用信息学中的语言完成鸡兔同笼问题(8)

合肥奥数网整理 2011-09-27 19:14:06

　　习题一

　　1.龟75只，鹤25只.

　　2.象棋9副，跳棋17副.

　　3.2分硬币92个，5分硬币23个.

　　应将总钱数2.99元分成2×4+5=13（份），其中2分钱数占2×4=8（份），5分钱数占5份.

　　4.2元与5元各20张，10元有10张.

　　2元与5元的张数之和是

　　（10×50-240）÷［10-（2+5）÷2］=40（张）.

　　5.甲先做了4天.

　　提示：把这件工程设为36份，甲每天做3份，乙每天做2份.

　　6.第一种路段有14段，第二种路段有11段.

　　第一种路段全长13千米，第二种路段全长9千米，全赛程281千米，共25段，是标准的“鸡兔同笼”.

　　7.最多可买1角邮票6张.

　　假设都买4分邮票，共用4×15=60（分），就多余100-60=40（分）.买一张1角邮票，可以认为40分换1角，要多6分.40÷6=6……4，最多买6张.最后多余4分，加在一张4分邮票上，恰好买一张8分邮票.

　　习题二

　　1.语文书1.74元，数学书1.30元.

　　设想语文书每本便宜0.44元，因此数学书的单价是

　　（83.4-0.44×30）÷（30+24）.

　　2.买甲茶3.5千克，乙茶8.5千克.

　　甲茶数=（96×12-354）÷（132+96）=3.5（千克）

　　3.一连运了27天.

　　晴天数=（11×3+27）÷（16-11）=12（天）

　　4.小华做对了16题.

　　76分比满分100分少24分.做错一题少6分，不做少5分.24分只能是6×4.

　　5.甲中8发，乙中6发.

　　假设甲中10发，乙就中14-10=4（发）.甲得4×10=40（分），乙得5×4-3×6= 2（分）.比题目条件“甲比乙多10分”相差（40-2）-10=28（分），甲少中1发，少4+2=6（分），乙可增5+3=8（分）.

　　28÷（6+8）=2.

　　甲中10-2=8（发）.

　　6.小张速度每小时6千米，小王速度每小时4.5千米.

　　王的速度是每小时

　　注：为了避免分数运算，路程以米为单位，时间以分钟为单位，就可以达到目的.

　　习题三

　　1.原有2分和5分80个.

　　2.甲票有150张.

　　两张丙票与一张乙票平均价是

　　（3+18×2）÷（1+2）=22（元），

　　甲票数=（22200-22×750）÷（60-22）=150（张）.

　　3.小明做对14题.

　　一题不答，与一题做错，平均分倒扣0.5分.（注意不是2.5分）

　　做对题数=（67+20×0.5）÷（5+0.5）=14（题）.

　　4.1分51个，2分32个，5分17个.

　　假设再有13个1分硬币加入其中.这样2分币值就与1分币值相等.1个

　　不过要注意，此时硬币个数为100+13=113（个），总币值为200+13=213（分）.

　　5.从甲地到乙地平路10千米，上坡6千米，下坡8千米.

　　我们提供一个与例16稍不同的解法.距离=速度×时间也可写成

　　上坡速度每小时4千米，也可以说每千米用15分钟，下坡是每千米用

　　时间总共290+300=590（分钟）作“总脚数”，来回距离24×2=48（千米）为“头数”，两种“脚数”是15与10的平均数12.5与12.因此来回平路的行程是

　　（12.5×48-590）÷（12.5-12）=20（千米）.

　　单程平路10千米，行走时间120分种，从甲地到乙地，上坡距离是

　　［（290-120）-（24-10）×10］÷（15-10）=6（千米）.

　　下坡距离=14-6=8（千米）.

　　取速度的倒数作“脚数”，是为了计算方便，10，12，15毕竟是很好算的数，可以避免分数运算.

　　方法是死的，关键在于灵活运用，上面这一题就是例证.

　　6.不大不小的宿舍是7间.

　　如果12间都是小的，只能住60人，还有20人未住下.大的每间可以多8-5=3（人），不大不小每间多住7-5=2（人）.

　　20是偶数，大的间数一定是偶数，不大不小最多，就要使大的尽可能少.大的最少是2间，不大不小是（20-3×2）÷2=7（间）.

　　小的是12-2-7=3（间），7最大.

　　如果没有“不大不小宿舍最多”这一条件，本题就有三种解答.大的间数，可以是2，4，6三个数.

　　测验题

　　1.有6天雨天.

　　2.注满水池总共用了34分钟.

　　把水池容量设为72份，甲龙头每分钟注入3份，乙龙头每分钟注入2份，甲龙头打开时间是

　　（72-2×26）÷（3+2）=4（分钟）.

　　3.乙队中途离开了25天.把这件工程看作150份，甲队每天做3份，乙队每天做2份.

　　4.从家到学校1840米.跑步的时间是

　　（60×4+400）÷（140-60）=8（分钟）.

　　5.5人.提示：带2，3个研究生的教授人数是16÷2=8（人）.他们共带27-8=19（个）研究生.

　　6.二等奖13名.

　　设都是三等奖，奖金就多下9500-50×100=4500（元），一个一等奖要增加1000-50=950（元），一个二等奖要增加250-50=200（元）.因此

　　950×一等奖个数+200×二等奖个数=4500（元）.

　　很明显一等奖个数是偶数，2，4，6，….6×950＞4500.4×950余下的钱就不能被200整除，因此一等奖个数只能是2.

　　二等奖个数是

　　（4500－950×2）÷200=13（个）.

　　7.有5分硬币7个.

　　把2分的看成2个1分，1分的个数是2分的11倍.因此2分与1分硬币的钱数（以分为单位）总和一定是2+11=13的倍数.

　　2分、1分总钱数+5分总钱数=100（分）

　　上面算式中，有两项是5的倍数，因此2分与1分总钱数也一定是5的倍数.

　　2分、1分总钱数，要同时是5与13的倍数，它只能是65分.