从图中可以看出,三角形按"二黑二白一黑一白"的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形.

　　因为80 6=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形13 3=39（个）.

　　例4.    节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯.

　　思路导航：

　　依题意知,电灯的安装排列如下:

　　白,红,黄,绿,白,红,黄,绿,白,……这一排列是按"白，红，黄，绿"交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4.

　　由73 4=18…1,可知第73盏灯是白灯.

　　例5.     时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.

　　思路导航：

　　分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.

　　[注]在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.

　　二、巩固训练

　　1. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数"1992"在_____列.

　　第一列    第二列    第三列    第四列    第五列

　　1    2    3    4    5

　　9    8    7    6

　　10    11    12    13    14

　　18    17    16    15

　　…    …    …    …    …

　　…    …    …    …

　　2. 把分数 化成小数后，小数点第110位上的数字是_____.

　　3. 循环小数 与 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首次同时出现在该位中的数字都是7.

　　4. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,

　　……共有1991个数.

　　(1)其中共有_____个1,_____个9_____个4；

　　(2)这些数字的总和是_____.

　　10. 7 7 7 …… 7所得积末位数是_____.

　　50个

　　答案：

　　1.  3

　　仔细观察题中数表.

　　1  2  3  4  5       (奇数排)

　　第一组

　　9    8  7  6       (偶数排)

　　10  11  12  13  14  (奇数排)

　　第二组

　　18  17  16  15  (偶数排)

　　19  20  21  22  23  (奇数排)

　　第三组

　　27  26  25  24  (偶数排)

　　可发现规律如下:

　　(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；

　　(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.

　　(3)10 9=1…1，10在1+1组，第1列

　　19 9=2…1，19在2+1组，第1列

　　因为1992 9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.

　　2.  7

　　=0.57142857……

　　它的循环周期是6，具体地六个数依次是

　　5，7，1，4，2，8

　　110 6=18…2

　　因为余2，第110个数字是上面列出的六个数中的第2个，就是7.

　　3.  35

　　因为0.1992517的循环周期是7,0.34567的循环周期为5,又5和7的最小公倍数是35,所以两个循环小数在小数点后第35位,首次同时出现在该位上的数字都是7.

　　4.  853,570,568,8255.

　　不难看出,这串数每7个数即1,9,9,1,4,1,4为一个循环,即周期为7,且每个周期中有3个1,2个9,2个4.因为1991 7=284…3，所以这串数中有284个周期，加上第285个周期中的前三个数1，9，9.其中1的个数是:3 284+1=853(个),9的个数是2 284+2=570(个),4的个数是2 284=568(个).这些数字的总和为

　　1 853+9 570+4 568=8255.