小升初奥数题资料（四）(10)
值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。
例3. 在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。
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由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。
例4. 在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。
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由例2知，右下角的数为
（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。由此可得如图的填法。
二、巩固训练
1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.
2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.
3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.
4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.
5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.
答案：
1. . . .
. . .
2.
3. . .
4.
5.
. . .
（十一） 有趣的树阵图练习
1. 把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.
2. 把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.
3. 把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.
4. 把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.
5. 把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.
6. 把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.
7. 把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.
8. 把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.
9. 把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.
答案：
1. . . .
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
（十二） 周期性问题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数，最后根据余数的大小得出正确的结果。
一、例题与方法指导
例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
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因为7 4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93(天).
因为93 7=13…2，所以这年6月1日是星期二.
例2. 1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
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依题意知，这十年中1992年、1996年都是闰年，因此，这十年之中共有
365 10+2=3652（天）
因为（3652+1） 7=521…6，所以再过十年的12月5日是星期日.
[注]上述两题(题1-题2)都是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据"四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰"的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.
例3. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的.
……
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