（四） 鸡兔同笼

　　鸡兔同笼问题是指鸡与兔同在一个笼中，已知鸡与兔的总头数以及鸡与兔的总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。这种类型题是古代趣题，在现实生活和生产中应用广泛，有着十分重要的使用价值。

　　鸡兔问题，也叫简换问题。解答时，一般采用假设法，即假定全部的只数都是鸡或者是兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。

　　计算时的主要数量关系是：

　　1.如果假定全部是兔，则

　　鸡的只数=（每只兔的足数×总头数－总足数）÷（每一只鸡与兔足数的差）

　　简单理解就是：

　　鸡的只数=（4 ×总头数－总足数）÷2

　　兔的只数=总头数－鸡的只数

　　2.如果假定全部是鸡，则

　　兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数） ÷（每一只鸡与兔足数的差）

　　简单写就是

　　兔的只数=（总足数－2 ×总头数） ÷2

　　鸡的只数=总头数－兔的只数

　　一、例题与方法指导

　　例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？

　　思路导航：

　　鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200（只），但比实际320只脚要少320－200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有120÷2=60（只）。

　　解法一：                     解法二：

　　2×100=200（只）                4×100=400（只）

　　320－200=120（只）            400－320=80（只）

　　120÷2=60（只）                80÷2=40（只）

　　100－60=40（只）              100－40=60（只）

　　答：鸡有40只，兔有60只。

　　例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？

　　思路导航：

　　（1）假设200张纸币完全是2元，共值：

　　2×200=400（元）

　　（2）比实际少：

　　940－400=540（元）

　　（3）2元换成5元，每张增加：

　　5－2=3（元）

　　（4）5元纸币有：

　　540÷3=180（张）

　　（5）2元纸币有：

　　200－180=20（张）

　　答：有180张5元、20张2元纸币。

　　例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？

　　思路导航：

　　假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2×25=50（只）脚，那么176－50=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2＋4=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。

　　2×25=50（只）

　　176－50=126（只）

　　2＋4=6（只）

　　126÷6=21（对）‥‥‥鸡、兔各21只

　　21+25=46（只） ‥‥‥鸡的只数

　　答：鸡有46只，兔有21只。

　　二、巩固训练

　　1.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只。鸡兔各多少只？

　　2.鸡兔同笼，共有头80只，鸡的脚数比兔的脚数多40只，鸡兔各多少只？

　　3.30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？

　　三、拓展提升

　　1.鸡兔共100只，鸡的脚数比兔少40只，鸡兔各多少只？

　　2.46人去划船，一共乘坐10条船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少条？

　　3.某车棚共停放三轮车和自行车共39辆，两种车轮总和96个，三轮车和自行车各多少辆？

　　（五） 行程问题

　　行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程，等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开"三个量，三个关系"：

　　这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)

　　三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间

　　2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间

　　3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间

　　牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

　　①    追击及遇问题

　　一、例题与方法指导

　　例1.    有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：

　　这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个"3分钟"的时间。

　　第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）    第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）

　　第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）

　　我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

　　例2.    东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？