4*2+2=10，原万位为0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是102564。

　　3. 在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数"迎春杯竞赛赞"是多少？

　　分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此"好"只有3和6可选：

　　好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足，所以，符合题意的数"迎春杯竞赛赞"可能是428571或857142。

　　（三） 定义新运算

　　定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如"+、-、×、÷、、>、<"等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。

　　正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。

　　值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。

　　一、例题与方法指导

　　例1.    设 ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a-3×b,试计算5△6，6△5。

　　解5△6-5×4-6×3=20-18=2

　　6△5=6×4-5×3=24-15=9

　　说明  例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。

　　例2.    对于两个数a、b,规定a☆b表示3×a+2×b,试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。

　　思路导航：

　　先做括号内的运算。

　　解   （5☆6）☆7=（5×3+6×2）☆7=27☆7=27×3+7×2=95

　　5☆（6☆7）=5☆（6×3+7×2）=5☆32=5×3+32×2=79

　　说明  本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。

　　例3.    已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，对自然数a、b，a△b 表示a×(a+1)×…（a+b-1）.

　　计算（6△3）-（5△2）。

　　思路导航：

　　原式=6×7--5×6

　　=336-30

　　规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

　　例4.    求1△100的值。已知x△10=75,求x.

　　思路导航：

　　（1）原式=1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050

　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+…+（X+9）=75,

　　所以

　　10X+(1+2+3+…+9)=75

　　10x+45=75

　　10x=30

　　x=3

　　二、巩固训练

　　1.    若对所有b,a△b =a×x,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）。

　　求（1△4）☆2的值。

　　分析   注意本题有两种运算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.

　　解   因为（1△3）☆3=1△（3☆3），所以（1×x）

　　即

　　（x+3）÷2=x

　　x+3=2x

　　x=3

　　因为（1△4）☆2

　　=（1×4）☆2

　　=（4+2）÷2

　　=3

　　2.    如果规定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解题思路

　　依题意可以看出：定义的新运算为连续三个数的乘积，而且，⑤里的数就是三个连续数中的中间的哪个数，即③是2，3，4三个连续的乘积，④是3，4，5三个连续睡的乘积，从而不难求出⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3×4×5-2×3×4

　　=720+504+-339+210-120+60-24

　　=1014

　　三、能力提升

　　答案