思路导航：

　　从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。

　　解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）

　　（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

　　（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

　　（4）乙车每小时行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）

　　答：乙车每小时行30千米。

　　例3.    兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？

　　思路导航：

　　从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为"哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？"的问题，解答就容易了。

　　解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）

　　（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）

　　（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）

　　答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。

　　二、巩固训练

　　1.    两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？

　　分析:如果乙在中途不停车，那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），两车的速度和：28+22=50（千米/小时），然后根据相遇问题"路程和÷速度和=相遇时间"得 350÷50=7（小时）

　　解：（328+22×1）÷（28+22）

　　=350÷50

　　=7（小时）

　　解法2：

　　（328-22×1）÷（28+22）

　　=300÷50

　　=6（小时）

　　6+1=7（小时）

　　答：从出发到相遇经过了7小时。

　　2.    快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？

　　分析:

　　从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度。

　　解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）

　　②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）

　　③慢车的速度：96÷3=32（千米）

　　答：慢车每小时行32千米。

　　3.    小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

　　分析:

　　从图上可以看出，小华和小明两人第一次相遇时，行了一个全程，小华行了85千米。当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时小华共行了3个85千米，如果再加上35千米，相当于小华行了2个全程，甲乙两地全长也就可以求出来了。

　　解：（1）甲乙出发到第二次相遇时，小华共行了多少千米？ 85×3=255（千米）

　　（2）甲乙两城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）

　　答：两城相距145千米。

　　三、拓展提升

　　1.    客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？

　　分析

　　如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离。

　　解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）

　　②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）

　　③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）

　　答：求甲乙两站相距1224千米。

　　2.    甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。

　　分析:

　　解答的关键是求出卡车的速度，从图上明显看出，甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度。再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系，求出丙车速度。

　　解：（1）卡车的速度：（ 60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）

　　（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）

　　（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）

　　（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）

　　答：丙车的速度每小时40千米。

　　3.    两列火车从某站相背而行，甲车每小时行58千米，先开出2小时后，车以每小时62千米才开出，乙车开出5小时后，两列火车相距多少千米？

　　②    火车过桥

　　过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的

　　总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

　　过桥问题的一般数量关系是：

　　因为：        过桥的路程 = 桥长 + 车长

　　所以有：通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速

　　车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间

　　公式的变形：

　　桥长 = 车速×过桥时间 - 车长

　　车长 = 车速×过桥时间 - 桥长

　　后三个都是根据第二个关系式逆推出的。

　　火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

　　一、例题与方法指导

　　例1.    一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？

　　思路导航：

　　从火车头上桥，到火车尾离桥，这之间是火车通过这座大桥的过程，也就是过桥的路程是桥长 + 车长。通过"过桥的路程"和"车速"就可以求出火车过桥的时间。

　　（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）

　　（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）

　　答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟。

　　例2.        一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

　　思路导航：

　　要想求火车过桥的速度，就要知道"过桥的路程"和过桥的时间。

　　（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）

　　（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）

　　答：这列火车每秒行20米。

　　例3.    某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

　　思路导航：

　　火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360-216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

　　（1）第一个隧道比第二个长多少米？

　　360-216 = 144（米）

　　（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？

　　24-16 = 8（秒）

　　（3）火车每秒行多少米？

　　144÷8 = 18（米）

　　（4）火车24秒行多少米？

　　18×24 = 432（米）

　　（5）火车长多少米？

　　432-360 = 72（米）

　　答：这列火车长72米。

　　二、巩固训练

　　1.    某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

　　思路导航：

　　通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。

　　（342-234）÷（23-17）= 18（米）……车速

　　18×23-342 = 72（米）  ……………………车身长

　　两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据"路程÷速度和 = 相遇时间"，可以求出两车错车需要的时间。

　　（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）

　　答：两车错车而过，需要4秒钟。

　　2.    一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？

　　（265 + 985）÷25 = 50（秒）

　　答：需要50秒钟。

　　3.    一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？

　　（200 + 50）÷25 = 10（米）

　　答：这列火车每秒行10米。

　　三、拓展提升

　　1.    一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多

　　少米？

　　1分 = 60秒

　　30×60-240 = 1560（米）

　　答：这座桥长1560米。

　　2.    一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，

　　问这条隧道长多少米？

　　15×40-240-150 = 210（米）

　　答：这条隧道长210米。

　　3.    一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？

　　1200÷（75-15）= 20（米）

　　20×15 = 300（米）

　　答：火车长300米。

　　4.    在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

　　（18 + 17）×10-182 = 168（米）

　　答：另一列火车长168米。

　　（六） 植树问题

　　只要我们稍加留意，都会看到在马路两旁一般都种有树木。细心观察，这些树木的间距一般都是等距离种植的。路长、间距、棵数之间存在着确定的关系，我们把这种关系叫做"植树问题"。而植树问题，一般又可分为封闭型的和不封闭型的（开放型的）。

　　封闭型的和不封闭型的植树问题，区别在于间隔数（段数）与棵数的关系：