②第二天运进200千克后的一半是多少千克？

　　600＋30＝630（千克）

　　③第二天运进200千克后有白菜多少千克？

　　630×2＝1260（千克）

　　④原来的一半是多少千克？1260-200＝1060（千克）

　　⑤原有贮存多少千克？1060×2＝2120（千克）

　　答：菜站原来贮存大白菜2120千克.

　　综合算式：

　　［（1800÷3＋30）×2-200］×2

　　＝2120（千克）

　　答：菜站原有冬贮大白菜2120千克.

　　通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：

　　①从结果出发，逐步向前一步一步推理.

　　②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.

　　③列式时注意运算顺序，正确使用括号

　　二、巩固训练

　　1. 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗？

　　2. 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？

　　3. 树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

　　三、拓展提升

　　1.    一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗？

　　分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.

　　如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？

　　把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：

　　｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

　　如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.

　　解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56

　　［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4

　　答：于昆这次数学考试成绩是96分.

　　通过以上例题说明，用倒推法解题时要注意：

　　①从结果出发，逐步向前一步一步推理.

　　②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.

　　③列式时注意运算顺序，正确使用括号.

　　2.    马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？

　　分析 马小虎错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.

　　解：111－（70-10）＋（7-1）＝57

　　答：正确的答案是57.

　　3.    树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟？

　　分析 倒推时以"三棵树上鸟的只数相等"入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3＝16（只）.第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟16-6＝10（只）.同理，第二棵树上原有鸟16＋6-8＝14（只）.第一棵树上原落鸟16＋8＝24（只），使问题得解.

　　解：①现在三棵树上各有鸟多少只？48÷3＝16（只）

　　②第一棵树上原有鸟只数. 16＋8＝24（只）

　　③第二棵树上原有鸟只数.16＋6-8＝14（只）

　　④第三棵树上原有鸟只数.16-6＝10（只）

　　答：第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.

　　4.    篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个？

　　分析 依题意，画图进行分析.

　　解：列综合算式：

　　｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2

　　＝22（个）

　　答：篮子里原有梨22个.

　　5.    甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍.问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？

　　分析 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知"甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克".可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知"甲、乙两个油桶所剩油"及"这时甲桶油恰是乙桶油的3倍".就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.

　　求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克.

　　解：①甲乙两桶油共剩多少千克？

　　15×2-14＝16（千克）

　　②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）

　　③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）

　　用倒推法画图如下：

　　④从甲桶卖出油多少千克？ 15-11＝4（千克）

　　⑤从乙桶卖出油多少千克？ 15-5＝10（千克）

　　答：从甲桶卖出油4千克，从乙桶卖出油10千克.

　　（十三） 火柴棍游戏

　　①    摆图形游戏

　　一、例题与方法指导

　　例1.    用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？

　　思路导航：

　　8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。

　　例2.    用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。

　　思路导航：

　　4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。