② 移动火柴，变换图形游戏

　　一、例题与方法指导

　　例1.    右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。

　　思路导航：

　　如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。

　　例2.    在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。

　　思路导航：

　　因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。

　　例3.    在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。

　　思路导航：

　　原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。

　　③    去掉火柴，变换图形游戏

　　一、例题与方法指导

　　例1.    在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。

　　思路导航：

　　拿掉的火柴应能尽量多的"破坏"正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。

　　例2.    在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。

　　思路导航：

　　左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。

　　（十四） 巧求面积习题

　　例1.    把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长是2厘米

　　的小正方形，能剪多少个？

　　思路导航：

　　方法一：长方形的长是14厘米，剪成的正方形边长是2厘米，

　　则一行可剪14÷2=7个，如图，长方形的宽是6厘米，则可剪

　　6÷2=3行，这样共剪7×3=21个。

　　方法二：长方形的面积是14×6=84平方厘米，剪成的小正方形的面积是2×2=4平方厘米，长方形；面积是正方形面积的84÷4=21倍。所以可以剪21个。

　　想一想：如果长方形长15厘米，宽8厘米，剪成边长为2厘米的小正方形，能剪多少个？应怎样求？ 能用第二种方法么？为什么？

　　例2.    求下面图形的面积（单位：厘米）

　　3

　　4

　　5

　　思路导航：

　　这个图形较复杂，没有现成的公式可以求出面积。我们可以把

　　这个图形进行分割或填补，把它转化成几个我们已经学过的图形

　　如下图，用一条线段把原来的图形分成一个正方形和一个长方形，

　　先分别求出正方形和长方形的面积，再把两部分面积相加，就可

　　以求出原图形的面积了。

　　正方形面积：3×3=9平方厘米

　　长方形面积：（3+4）×2=14平方厘米

　　组合图形的面积：9+14=23平方厘米。

　　想一想：这题还有别的方法吗？（补成一个大长方形）

　　小结：有时，可采用"割"或"补"的方法，把不规则图形转化成我们学过的图形。

　　例3.    用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？

　　思路导航：

　　长20厘米，就是长方形的周长，说明长和宽的和是10厘米。有序的思考：

　　长（厘米）    9    8    7    6    5

　　宽（厘米）    1    2    3    4    5

　　面积（平方厘米）    9    16    21    24    25

　　例4.    一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。求原来长方形的面积。

　　思路导航：

　　根据题意，画出两个图：

　　15                   20平方厘米  减少2厘米

　　平方厘米

　　（1）      增加3厘米             （2）

　　从图（1）可看出，长增加3厘米，原图形就增加了一个小长方形，面积是15平方厘米，说明小长方形的长（即原长方形的宽）就是5厘米；

　　从图（2）可看出，宽减少2厘米，原图形就减少了一个小长方形，它的面积是20平方厘米，这个长方形的长是20÷2=10厘米。

　　（1）原来长方形的宽是多少厘米？15÷3=5厘米

　　（2）原来长方形的长是多少厘米？20÷2=10厘米

　　（3）原来长方形的面积是多少？10×5=50平方厘米。

　　例5.    两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。桌子被盖住的面积是多少？

　　思路导航：

　　如果两张纸没有重叠，那么盖住桌子的面积是

　　6×6×2=72平方厘米，但重叠了一部分，盖住桌子的面积就

　　减少了，减少的部分正好是重叠部分，即边长为3厘米的正方形，

　　面积是3×3=9平方厘米，因此桌子被盖住的面积是72-9=63平方厘米。

　　【小结】

　　求图形的面积时，可以先根据题意画出图，然后根据"割"或"补"，把不规则图形转化成规则图形，分别求出面积。

　　（十五） 方程式解应用题

　　一、例题与方法指导

　　例1 买来一批苹果,分给幼儿园大班的小朋友,如果每人分3个,那么还剩32个.如果每人分8个,还有5个小朋友分不到苹果.这批苹果的个数是多少个?

　　苹果数不变(抓不变量)、间接设未知数

　　例2 一条鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长再加上半个身长，这条鱼全长多少米？

　　间接设未知数

　　设鲨鱼身长x米。  身长=头长+尾长，

　　尾长= x÷2＋3  身长＝3＋x÷2＋3，

　　例3 鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?

　　解答：假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50(只)。

　　二、巩固训练

　　1. 有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?

　　解，等量关系为两种分法的糖总数不变

　　设开始共有x人，