小升初奥数题资料(二)(11)
9、挪威人住第一间房。
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁。
11、养马的人住抽Dunhill香烟的人隔壁。
12、抽Blue Master的人喝啤酒。
13、德国人抽Prince香烟。
14、挪威人住蓝色房子隔壁。
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居。
问:哪个国家的人养鱼?
这道题为什么会难倒这么多人呢,首先,我们就来研究一下关于他的最基本的逻辑问题吧。
一、例题与方法指导
例1. 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别:
甲判断:不是铁,也不是铜。
乙判断:不是铁,而是锡。
丙判断:不是锡,而是铁。
经化验证明:有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?
思路导航:
丙全说对了,甲说对了一半,乙全说错了。先设甲全对,推出矛盾后,再设乙全对,又推出矛盾,则说明丙全对,甲说对了一半,乙全说错了。
例2. 数学竞赛后,小明、小华和小强各获得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌。老师猜测:"小明得金牌,小华不得金牌,小强不得铜牌。"结果老师只猜对了一个,那么谁得金牌,谁得银牌,谁得铜牌?
思路导航:
小华得金牌,小强得银牌,小明得铜牌。
(1)若小明得金牌,小华一定"不得金牌",这与"老师只猜对了一个"相矛盾,不合题意。
(2)若小华得金牌,那么"小明得金牌"与"小华不得金牌"这两句都是错的,那么"小强不得铜牌"应是正确的,那么小强得银牌,小明得铜牌。
例3. 一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下:
甲说:"罪犯在乙、丙、丁三人之中。"
乙说:"我没有做案,是丙偷的。"
丙说:"在甲和丁中间有一人是罪犯。"
丁说:"乙说的是事实。"
经过充分的调查,证实这四人中有两人说了真话,另外两人说的是假话。
同学们,请你做一名公正的法官,对此案进行裁决,确认谁是罪犯?
思路导航:
乙和丁是盗窃犯。如果甲说的是假话,那么剩下三人中有一人说的也是假话,另外两人说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致,所以在剩下的三人中只能是丙说了假话,乙和丁说的都是真话。即"丙是盗窃犯"。这样一来,甲说的也是对的,不是假话。这样,前后就产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话,只能是真话。同理,剩下的三人中只能是丙说真话。乙和丁说的是假话,即丙不是罪犯,乙是罪犯。又由甲所述为真话,即甲不是罪犯。再由丙所述为真话,即丁是罪犯。
二、巩固训练
1. 小王、小张、小李三人在一起,其中一位是工人,一位是战士,一位是大学生。现在知道:小李比战士年龄大,小王和大学生不同岁,大学生比小张年龄小。那么三人各是什么职业?
解:小李是大学生,小王是战士,小张是工人.
2. 甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文,乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问:甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?
解:甲是日本人,乙是中国人,丙是英国人。
3. 徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工,他们都是象棋迷。
(1)车工只和电工下棋;
(2)王、陈两位师傅经常与木工下棋;
(3)徐师傅与电工下棋互有胜负;
(4)陈师傅比钳工下得好。
问:徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种?
徐是车工,王是钳工,陈是电工,赵是木工。
解:提示:由(2)(3)(1)可画出右表:
(十一) 抽屉原理
如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相矛盾,因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样,有5只鸽子飞进4个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是"抽屉原理",也叫"鸽笼原理"。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件,那么每一个抽屉中的物品或者是一件,或者没有。这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相矛盾,所以前面假定"这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件"不能成立,从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品,共放入n件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有1个抽屉不少于2件物品。这就说明了抽屉原理1。
一、例题与方法指导
例1. 某幼儿园有367名1996年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友?
分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。把366天看作366个抽屉,将367名小朋友看作367个物品。这样,把367个物品放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品。因此至少有2名小朋友的生日相同。
