例3 数一数，图3－9中共有多少个锐角？

　　解：（1）我们知道，图中任意两条从O点发出的射线都组成一个锐角.

　　所以，以OA边为公共边的锐角有：



　　∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，

　　∠AOF共5个.

　　以OB边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个.

　　以OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共3个.以OD边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共2个.以OE边为一边的锐角有：∠EOF只1个.

　　锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.

　　②用图示法更为直观明了：如图3－10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.

　

　　想一想：①由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15）



　　总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.

　　②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：

　　角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.

　　③注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的，例3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.