2012创新杯一等奖模拟试题及答案(三)(2)

武汉奥数网整理 2012-03-06 14:52:10

答案及解析

1. 答【分析】如果两个数的最大公约数是a，那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a．因此在每次变换的过程中，所得两数的最大公约数始终不变，所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数．因为12345和54321的最大约数是3，所以最后得到的两个相同的数是3．

2. 答【分析】一根长竹竿有三种截法：

⑴甲种竹竿两根和乙种竹竿一根，最省；

⑵甲种竹竿三根，余一米；

⑶乙种竹竿两根，余两米．

为了省材料，尽量使用方法⑴，，此时我们面临两种选择：按方法⑴截24根或者按方法⑴截23根．

方案一：按方法⑴截24根．那么此时已经有甲种竹竿48根，还需要1根，那么这一根截完以后余下7米，只够截1根乙种竹竿，此时我们已经有了根乙种竹竿，还需要24根，即还需要长竹竿根，总计用掉根；

方案二：按方法⑴截23根．那么此时已经有甲种竹竿46根，还需要3根，恰好需要1根长竹竿，此时我们已经有了23根乙种竹竿，还需要26根，即还需要根长竹竿，总计用掉根．

综上所述，最少用掉37根长竹竿．

3. 答【分析】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如下图所示．

4. 答

5. 答