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2012创新杯一等奖模拟试题及答案(三)

武汉奥数网整理 2012-03-06 14:52:10

2012创新杯一等奖模拟试题及答案(三)

1. 对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换.如对18和42可进行这样的连续变换:

18,42→18,24→18,6→12,6→6,6.

直到两数相同为止.问:对12345和54321进行这样的连续变换,最后得到的两个相同的数是几?为什么?

2. 长竹竿长10米,用它来截取3米、4米长的甲、乙两种短竹竿各49根,至少要用去多少根?给出一种截取方案.

3.在方框中填入适当的数字,使得除法竖式成立.已知商为奇数,那么除数为多少?

4. 一项工程,若请甲工程队单独做需个月完成,每月要耗资万元;若请乙工程队单独做此项工程需个月完成,每月耗资万元.

⑴ 请问甲、乙两工程队合作需几个月完成?耗资多少万元?

⑵ 现要求最迟个月完成此项工程即可,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.

5. 传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米.每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如下图).那么,阴影部分的面积是多少平方米?

答案及问题分析见下页

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