3.4实际问题与一元一次方程

　　一．概念梳理

　　⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；②设出未知数（注意单位）；③根据相等关系列出方程；④解这个方程；⑤检验并写出答案（包括单位名称）。

　　⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。

　　二、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）

　　⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想。

　　⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想。

　　⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想。

　　⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性。

　　⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用。

　　三、数学思想方法的学习

　　1.解一元一次方程时，要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题.

　　2.寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.

　　3.列方程解应用题的检验包括两个方面：⑴检验求得的结果是不是方程的解；

　　⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.

　　四、应用（常见等量关系）

　　行程问题：s=v×t

　　工程问题：工作总量=工作效率×时间

　　盈亏问题：利润=售价－成本

　　利率=利润÷成本×100％

　　售价=标价×折扣数×10％

　　储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

　　本息和=本金+利息