小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题（一）
南京奥数网 来自家长帮社区的 @梁天祥老师 推出的奥数专题系列讲解好评如潮，小编整理了一下，供大家参考。
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牛吃草问题简介：
“一堆草可供10头牛吃4天，那么这堆草可供8头牛吃几天？”
这个问题很简单，因为草的总量没有变，所以可以得到10×4÷8=5（天）。
但是，若问题中的“一堆草”改成“一片正在生长的草地”，问题就没有这么简单了，因为草的总量是在变化的。
像这类工作总量不固定但匀速增长的问题称为牛吃草问题。
举个例子：
牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？
这类问题最早出现在英国伟大的科学家牛顿所著的《普通算术》一书中，所以被后人称为“牛顿问题”，或“牛吃草”问题。
问题分析：
解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间越长，草的总量越多。
草的总量可以分成两个部分：（1）原有的草量；（2）某段时间内新生长的草量。
因此，必须设法找出这两个量来。
下面就以上面的题目为例进行分析。请看下图：
从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量。为了求出一周新生长的草量，就要进行转化。
我们假设1头牛1周吃掉的草量为1个单位，则：
27头牛6周吃掉的草量为27×6=162个单位；
23头牛9周吃掉的草量为23×9=207个单位。
这样一来，就可以知道每周生长的草量为：（207-162）÷（9-6）=15个单位。
进而，我们可以知道，原有草量为：27×6-15×6=72个单位（参考示意图）。
最后，我们来解决题目中提出的问题，这片草可供21头牛吃几周？
