名师解析16届华杯初赛题：奥数辨真假话小技巧

南京奥数网 2011-06-15 10:33:12

　　学而思　严祺老师

　　先看题：16届华杯初赛题

　　老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了？

　　张：没有人

　　李：一个人

　　王：二个人

　　赵：三个人

　　刘：四个人

　　老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没有复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。那么，昨天这5个人中复习数学的有（）个人。

　　A·0 B·1 C·2 D·3

　　首先，张同学竟然说没人，如果是实话，那就没人复习，也就没人说实话了，这与最初设他的话是实话矛盾的。

　　然后肯定选B了。为啥呢？注意了，接下来是关键。如果有n个人说了实话，柯南说过，真相只有一个，那么这n个人说的话应该是一样的，并且都应该说：n个人说了实话。即说这句话的人数和他们说出的数字是相等的。例如，如果3个人说了实话，应给有3个人说的是一样的。

　　那么，这题中5个人说的都不一样，所以说实话的只有一个人，那就是李同学，因为他说一个人，与说这句话的人数是相同的。复习的就只有李同学一个。同学们，你们回家要好好复习哦~

　　如果题目再复杂一些，我在举个例子：（我自己出的，规则一样）

　　A：有9人说实话

　　B：有11人说实话

　　C：有5人说实话

　　D：有4人说实话

　　E：有7人说实话

　　F：有5人说实话

　　G：有5人说实话

　　H：有7人说实话

　　I：有7人说实话

　　还有J和K两位同学说的话没告诉你，问可能有几个人说了实话呢？