7 、小升初奥数知识点(周期循环数)

　　周期循环与数表规律

　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

　　关键问题：确定循环周期。

　　闰 年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

　　平 年：一年有365天。

　　① 年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　8、小升初奥数知识点(抽屉原理)

　　抽屉原理

　　抽屉原则一：如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:

　　①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

　　理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

　　9、奥数知识点(定义新运算)

　　小升初奥数知识点(数列求和)

　　数列求和

　　等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

　　基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

　　项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

　　公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

　　通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

　　数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an,d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

　　基本公式：通项公式：an = a1+(n-1)d;

　　通项=首项+(项数一1) ×公差;

　　数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　数列和=(首项+末项)×项数÷2;

　　项数公式：n= (an- a1)÷d+1;

　　项数=(末项-首项)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末项-首项)÷(项数-1);

　　关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式

　　10、加法乘法原理和几何计数

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的完成步骤。

　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：没有端点，没有长度。

　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

　　线段特点：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无限延长。

　　射线特点：只有一个端点;没有长度。

　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

　　②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

　　11 、小升初奥数知识点(质数与合数)

　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

　　分解质因数的标准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

　　求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

　　12 、小升初奥数知识点(约数与倍数)

　　约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

　　公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

　　最大公约数的性质：

　　1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

　　2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

　　3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

　　4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

　　那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

　　求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……;

　　18的倍数有：18、36、54、72……;

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

　　最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

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