备战2013年华杯赛历年精选真题讲解：多角度探索解题新思路(2)
华杯赛官网
2013-01-17 17:22:28
证明五：延长EC交AB于G，则四边形ADCG是□，∴CE=AD=GC，即C是EG中点.又CF∥GB，∴F是EB中点，结论得证.
证明六：连结AE交CD于O点，则O 是AE中点，又OF∥AB，∴F是AB中点，得证.
证明七：延长ED交BA延长线于H点，则HACD是□ , ∴CA=DH=ED ∴D是EH中点.又DF∥HB ∴F是EB中点，得证.
证明八：作ES∥CD交AD延长线于S，则CDSE是□ ∴DS=CE=AD ∴D是AS中点.又SE∥CD∥AB ∴F是EB中点，得证.
证明九：在证明一作的辅助线基础上，连结EQ，则可得ECBQ是□，从而F是□ECBQ对角线EB的中点。
总之，上述不同证法的辅助线可归结为以下两种：
①作平行线构成平行四边形和全等三角形进行等量代换。
②作平行线，由题设产生中点，通过平行线等分线段定理的推论得出结论。
这其中，其实蕴含了平面几何的平移变换和旋转变换的数学思想。
编辑推荐：
