12.计算：(1)42×45，(2)31×39，(3)45×45，(4)132×138.

　　解答：(1)42×45=42×(50-5)=2100-210=1890

　　(2)31×39=31×(40-1)=1240-31=1209

　　(3)45×45=45×(50-5)=2250-225=2025

　　(4)132×138=(100+30+2)×138=13800+4140+276=18216

　　13.计算：(1)13579×11，(2)124×111，(3)1111×1111.

　　解答：(1)13579×11=13579×(10+1)=135790+13579=149369

　　(2)124×111=124×(100+10+1)=12400+1240+124=13764

　　(3)1111×1111=1111×(1000+100+10+1)=1111000++111100+11110+1111=1234321

　　14.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. (2)有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12.那么在此类自然数中，第三大的数是多少?

　　解答：(1)1□×1△

　　=(10+□) ×(1△)

　　=10×1△+□×1△

　　=100+△×10+□×10+□×△

　　=100+(△+□) ×10+□×△

　　首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积

　　首位是1的两位数乘法表

　　10 100

　　11 110 121

　　12 120 132 144

　　13 130 143 156 169

　　14 140 154 168 182 196

　　15 150 165 180 195 210 225

　　16 160 176 192 208 224 240 256

　　17 170 187 204 221 238 255 272 289

　　18 180 198 216 234 252 270 288 306 324

　　19 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361

　　10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

　　(2)最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15

　　在此类自然数中，第三大的数是180.

　　15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和.

　　解答：红1可对应?，2，3，4;红2可对应蓝1，2，3，4;红3可对应蓝1，2，3，4;红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。

　　(1×1+1×2+1×3+1×4)+(2×1+2×2+2×3+2×4)+(3×1+3×2+3×3+3×4)+(4×1+4×2+4×3+4×4)

　　=(1+2+3+4)×(1+2+3+4)

　　=10×10

　　=100

　　答：这16个乘积的和是100.

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