6、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少?

　　解答：根据数列规律倒推，第6个数=131-81=50，第5个数=81-50=31，第4个数=50-31=19，第三个数=31-19=12，第2个数=19-12=7，第个数=12-7=5。

　　7、1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…。上面是一串按某种规律排列的自然数，问其中第101个数至第110个数之和是多少?

　　解答：观察发现，数列的规律为三个一组、三个一组，每一组的第一个数为从1开始的自然数列，每一组中的三个数为连续自然数;101/3=33......2，说明第101个是第33+1=34组中的第二个数，那么应该是34+1=35;从101到110共有110-101+1=10个数，那么这10个数分别是：35、36，35、36、37，36、37、38，37、38;所以，他们的和为35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=365。

　　8、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213…996997998999。那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少?

　　解答：一位数1~9共有9个;二位数10~99共有90个，占90*2=180位;一、二位数共占了189位;2000-9-180=1811，这1811个位数都是三位数，1811/3=603......2，说明第2000个数是第604个三位数的第2位，三位数从100开始，第604个应该是603，第二位就是0。因此，从左到右的第2000个数字是0。

　　9、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。小方先拉一下A开关，然后拉B，C，…，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏?

　　解答：如果一个灯的开关被拉了2下，那么，这个灯原来是什么状态，还应该是什么状态，即原来亮着的还亮着，原来不亮的还是不亮。现在共有7盏灯，每个拉2次的话就是14次。也就是说，每拉14下，每个灯都和原来的情况一样。1990/14=142......2，说明，拉1990次就相当于只拉了2次，那么就应该是A和B各被拉了一下。A原来亮着，现在变灭;B原来不亮，现在变亮。所以，拉1990次后亮着的灯应该有：B、C、D、G。

　　10、在1，2两数之间，第一次写上3;第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到

　　14352。

　　以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少?

　　解答：原来两数之和：1+2=3;操作一次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为3+3^1+3^2+3^3+......+3^n，所以，操作8次的和为3+3^1+3^2+3^3+......+3^8=9843。