一道“希望杯”数学题的七种解法(2)
解法四:大段均匀分组法
按个位数0,1,2,3,…,8,9分为一大组,进行计算,则有
1+2-3-4+5+6-7-8+9=-0+1+2-3-4+5+6-7-8+9=1,
又10-11-12+13+14-15-16+17+18-19=-1
而-20+21+22-23-24+25+26-27-28+29=1
另外:30-31-32+33+34-35-36+37+38-39=-1,…
1990-1991-1992+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999=-1.
∴原式=1-1+1-1+…+1-1-2000=0+0+…+0-2000=-2000.
解法五:添数法
每一个方框数之和为-2,而这样的方框有1000个,将每个方框中添加2,故有:原式+2000=0.
∴原式=-2000.
解法六:隔数相加法
在1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1993+1994-1995-1996+1997+1998-1999-2000中
隔数相加:如1-3=-2,2-4=-2,5-7=-2,…,这样的数对共有1000对,∴原式=-2×1000=-2000.
解法七:倒序错位相加法
令1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000=T
∴有1+2-3-4+5+6-7-8+…+1997+1998-1999-2000
故2T=3-2003-2003+3=-4000,∴T=-2000.
以上几种解法各有千秋。繁简程度各异,仅体现了不同的思维方式,也展现了思维的广阔性和灵活性,有助于我们拓展视野。