这是小学行程问题中最容易错的题之一，是小孩子们死活也搞不明白的问题。答案不是 4 米每秒，而是 3 米每秒。不妨假设全程是 S 米，那么上山的时间就是 S/2 ，下山的时间就是 S/6 ，往返的总路程为 2S ，往返的总时间为 S/2 + S/6 ，因而全程的平均速度为 2S / (S/2 + S/6) = 3 。

　　其实，我们很容易看出，如果前一半路程的速度为 a ，后一半路程的速度为 b ，那么总的平均速度应该小于 (a + b) / 2 。这是因为，你会把更多的时间花在速度慢的那一半路程上，从而把平均速度拖慢了。事实上，总的平均速度应该是 a 和 b 的调和平均数，即 2 / (1/a + 1/b) ，很容易证明调和平均数总是小于等于算术平均数的。

　　接下来的两个问题与流水行船有关。假设顺水时实际船速等于静水中的船速加上水流速度，逆水时实际船速等于静水中的船速减去水流速度。

　　07

　　船在静水中往返 A 、 B 两地和在流水中往返 A 、 B 两地相比，哪种情况下更快？

　　这是一个经典问题了。答案是，船在静水中更快一些。这个问题和前一个问题本质上完全一样。注意船在顺水中的实际速度与在逆水中的实际速度的平均值就是它的静水速度，但由前一个问题的结论，实际的总平均速度会小于这个平均值。因此，船在流水中往返需要的总时间更久。

　　考虑一种极端情况可以让问题的答案变得异常显然，颇有一种荒谬的喜剧效果。假设船刚开始在上游。如果水速等于船速的话，它将以原速度的两倍飞速到达折返点。但它永远也回不来了??

　　08

　　船在流水中逆水前进，途中一个救生圈不小心掉入水中，一小时后船员才发现并调头追赶。则追上救生圈所需的时间会大于一个小时，还是小于一个小时，还是等于一个小时？

　　这也是一个经典问题了。中学物理竞赛中曾出现过此题，《编程之美》上也有一个完全相同的问题。答案是等于一个小时。原因很简单：反正船和救生圈都被加上了一个水流的速度，我们就可以直接抛开流水的影响不看了。换句话说，我们若以流水为参照系，一切就都如同没有流水了。我们直接可以想像船在静水当中丢掉了一个救生圈并继续前行一个小时，回去捡救生圈当然也还需要一个小时。

　　每当有人还是没想通时，我很愿意举这么一个例子。假如有一列匀速疾驰的火车，你在火车车厢里，从车头往车尾方向步行。途中你掉了一个钱包，但继续往前走了一分钟后才发现。显然，你回去捡钱包需要的时间也是一分钟。但是，钱包不是正被火车载着自动地往远方走吗？其实，既然你们都在火车上，自然就可以无视火车的速度了。前面的救生圈问题也是一样的道理。

　　下面这个问题也很类似：假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度。

　　09

　　你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼。路途分为两段，一段是平地，一段是自动传送带。假设你的步行速度是一定的，因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度。如果在整个过程中，你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情（比如蹲下来系鞋带），那么为了更快到达目的地，你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好？

　　很多人可能会认为，两种方案是一样的吧？然而，真正的答案却是，把这两秒花在传送带上会更快一些。这是因为，传送带能给你提供一些额外的速度，因而你会希望在传送带上停留更久的时间，更充分地利用传送带的好处。因此，如果你必须停下来一会儿的话，你应该在传送带上多停一会儿。

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　　假设你站在甲、乙两地之间的某个位置，想乘坐出租车到乙地去。你看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与你争抢空车。我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速。为了更快地到达目的地，你应该迎着车走过去，还是顺着车的方向往前走一点？

　　这是我在打车时想到的一个问题。我喜欢在各种人多的场合下提出这个问题，此时大家的观点往往会立即分为鲜明的两派，并且各有各的道理。有人说，由于车速大于人速，我应该尽可能早地上车，充分利用汽车的速度优势，因此应该迎着空车走上去，提前与车相遇嘛。另一派人则说，为了尽早到达目的地，我应该充分利用时间，马不停蹄地赶往目的地。因此，我应该自己先朝目的地走一段路，再让出租车载他走完剩下的路程。