思路导航：

　　设中心数为d。由上讲例4知每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d。由此计算出第一行中间的数为2d--b，右下角的数为2d-c（见下图）。

　　根据第一行和第三列都可以求出上图中★处的数由此得到

　　3d-c-（2d-b）＝3d-a-（2d-c），

　　3d-c-2d＋b＝3d-a-2d＋c，

　　d--c＋b＝d--a＋c，

　　2c＝a＋b，

　　a＋b

　　c＝2。

　　值得注意的是，这个结论对于a和b并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同。

　　例3.    在下页右上图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90。

　　思路导航：

　　由上一讲例4知，中心数为90÷3＝30；由本讲例2知，右上角的数为（23＋57）÷2＝40（见左下图）。其它数依次可填（见右下图）。

　　例4.    在右图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等。

　　思路导航：

　　由例2知，右下角的数为

　　（8＋10）÷2=9；由上一讲例4知，中心数为（5＋9）÷2=7（见左下图），且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21。由此可得如图的填法。

　　二、巩固训练

　　1. 将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和相等.

　　2. 把1~8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等.

　　3. 把1~9个数分别填入○中,使每条边上四个数的和相等.

　　4. 把1~10填入图中,使五条边上三个○内的数的和相等.

　　5. 将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22.

　　答案：

　　1.   .                .                .

　　.                .                .

　　2.

　　3.  .                     .

　　4.

　　5.

　　.                  .                  .

　　（八） 有趣的数阵图练习

　　1.    把1~7填入下图中,使每条线段上三个○内的数的和相等.

　　2.    把1~16填入下图中,使每条边上4个数的和相等,两个八边形上8个数的和也相等.

　　3.    把4~9填入下图中,使每条线上三个数的和相等,都是18.

　　4.     把1~8这8个数填入下图,使每边上的加、减、乘、除成立.

　　5.    把0~9填入10个小三角形中,使每4个小三角形组成的大三角形的和相等.

　　6.    把1~11填入图中,使每条线上三个数的和相等.

　　7.    把1~8,填入图中,使每条线及正方形四个顶点上的数的和相等.

　　8.    把1~9,填入下图中,使每条线段三个数和及四个顶点的和也相等.

　　9.    把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二个数填入下图,使任意三个相邻的数相加的和除以7的余数相等.

　　答案：

　　1.   .                  .                  .

　　2.

　　3.

　　4.

　　5.

　　6.

　　7.

　　8.

　　9.

　　（九） 枚举法

　　一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。枚举法是一种常见的数学方法，当然枚举法也存在一些问题，那就是容易遗漏掉一些情况，所以应用枚举法的时候选择什么样的标准尤其重要。

　　一、例题与方法指导

　　例1. 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？

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　　解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。

　　个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。

　　十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。    总共10+10=20（个）

　　答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。

　　例2. 从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）

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　　解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。

　　第一种走法：A ① B ④ C

　　第二种走法：A ① B ⑤ C

　　第三种走法：A ② B ④ C

　　第四种走法：A ② B ⑤ C

　　第五种走法：A ③ B ④ C