小学二年级奥数经典题：数数与计数(5)
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2012-09-05 17:33:39
例5 数一数，下图中有多少个小三角形?
解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图.
小三角形总数=1+3+5+7=16个.
方法2：补上一个同样的图形，但要上下颠倒放置、和原来的一起拼成一个大平行四边形如下图所示.
显然平行四边形包含的小三角形个数等于原图中的大三角形所包含的小三角形个数的两倍，即下式成立.
大三角形中所含=平行四边形所含÷2
平行四边形所含=8×4=(1+7)×4(个)
大三角形中所含=1+3+5+7=16
代入上述文字式：
1+3+5+7=(1+7)×4÷2
这样，我们就得到了一个公式：
小三角形个数=(第一层的数+最末层的数)×层数÷2
脱离开图形的背景，纯粹从数的方面进行考察，找找规律，不难发现下述事实：
等式左边就表示一个等差数列的前几项的和，它的首项是1，末项是7，公差是2，项数是4.这样这个等式的含义也就可以用下面的语言来表述：
等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数之积的一半.
写成较简单的文字式：
和=(首项+末项)×项数÷2.
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