小学二年级奥数经典题：数数与计数(4)
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2012-09-05 17:33:39
例4 数一数，下图中有多少个点?
解：方法1：从上至下一层一层地数，见下图：
总点数=2+3+4+5+6=20.
方法2：补上一个同样的梯形点群，但要上下颠倒放置，和原图一起拼成一个长方形点群如下图所示：
由图可见，有下列等式成立：
梯形点数=长方形点数÷2.
因为梯形点数=2+3+4+5+6
而长方形点数=8×5=(2+6)×5
代入上面的文字式，可得：
2+3+4+5+6=(2+6)×5÷2
与例1类似，我们用拼补法得到了一个计算梯形点群总点数的较为简单的公式.
再进一步，若脱离开图形(点群)的背景纯粹从数的方面找找规律，不难发现下述事实：
这个等式的左边就是一个等差数列的求和式，它的首项是2，末项是6，公差是1，项数是5.这样这个等式的含义就可以用下面的语言来表述：
等差数列前几项的和等于首项加末项之和乘以项数的积的一半.
写成下面较简化的文字式：
和=(首项+末项)×项数÷2
这就是等差数列的求和公式.
