二、有关正方形的问题

　　先从等腰直角三角形讲起.

　　一个直角三角形，它的两条直角边一样长，这样的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一个直角（90度），还有两个角都是45度，通常在一副三角尺中.有一个就是等腰直角三角形.

　　两个一样的等腰直角三角形，可以拼成一个正方形，如图（a）.四个一样的等腰直角三角形，也可以拼成一个正方形，如图（b）.

　　一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，从图（a）知，它的面积是

　　直角边长的平方÷2.

　　当知道它的斜边长，从图（b）知，它的面积是

　　斜边的平方÷4

　　例7 右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.

　　解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直角三角形四个拼成的正方形.因此后一个三角形面积是前一个三角形面积的一半，第一个等腰直角三角形的面积是8×8÷2＝32.

　　这一个图形的面积是

　　32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.

　　例8 如右图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？

　　解：为了说明的方便，在图上标上英文字母 D，E，F，G.

　　三角形ABC的面积=2×2÷2＝2.

　　三角形ABC，ADE，EFG都是等腰直角三角形.

　　三角形ABC的斜边，与三角形ADE的直角边一样长，因此三角形 ADE面积=ABC面积×2＝4.

　　三角形EFG的斜边与三角形ABC的直角边一样长.因此三角形EFG面积=ABC面积÷2＝1.

　　阴影部分的总面积是 4＋1＝5.