例17 下图是两个直角三角形叠放在一起形成的图形.已知 AF，FE，EC都等于3， CB， BD都等于 4.求这个图形的面积.

　　解：两个直角三角形的面积是很容易求出的.

　　三角形ABC面积=（3＋3＋3）×4÷2＝18.

　　三角形CDE面积=（4＋4）× 3÷2＝12.

　　这两个直角三角形有一个重叠部分--四边形BCEG，只要减去这个重叠部分，所求图形的面积立即可以得出.

　　因为 AF＝ FE＝ EC＝3，所以 AGF， FGE， EGC是三个面积相等的三角形.

　　因为CB＝BD＝4，所以CGB，BGD是两个面积相等的三角形.

　　2×三角形DEC面积

　　= 2×2×（三角形 GBC面积）＋2×（三角形 GCE面积）.

　　三角形ABC面积

　　= （三角形 GBC面积）＋3×（三角形GCE面积）.

　　四边形BCEG面积

　　=（三角形GBC面积）＋（三角形GCE面积）

　　=（2×12＋18）÷5

　　＝8.4.

　　所求图形面积=12＋ 18- 8.4＝21.6.

　　例18 如下页左图，ABCG是4×7长方形，DEFG是 2×10长方形.求三角形 BCM与三角形 DEM面积之差.

　　解：三角形BCM与非阴影部分合起来是梯形ABEF.三角形DEM与非阴影部分合起来是两个长方形的和.

　　（三角形BCM面积）-（三角形DEM面积）

　　=（梯形ABEF面积）-（两个长方形面积之和

　　=（7＋10）×（4＋2）÷2-（4×7 ＋ 2×10）

　　=3.

　　例19 上右图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49.那么图中阴影部分的面积是多少？

解：所求的影阴部分，恰好是三角形ABC与三角形CDE的公共部分，而面积为13，49，35这三块是长方形中没有被三角形ABC与三角形CDE盖住的部分，因此

　　（三角形 ABC面积）+（三角形CDE面积）＋（13＋49＋35）

　　＝（长方形面积）＋（阴影部分面积）.

　　三角形ABC，底是长方形的长，高是长方形的宽；三角形CDE，底是长方形的宽，高是长方形的长.因此，三角形ABC面积，与三角形CDE面积，都是长方形面积的一半，就有

　　阴影部分面积=13 ＋ 49＋ 35＝ 97.