（2）试着分析：

　　直线条数 最多交点数

　　1 0

　　2 1=1

　　3 3=2+1

　　4 6=3+2+1

　　5 10=4+3+2+1

　　（3）大胆猜想：若干条直线相交时，最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比直线条数小1.

　　（4）进行验证：见图8—3.取6条直线相交，画一画，数一数，看一看最多交点个数与猜想的是否一致，若相符，则更增强了对猜想的信心.

　　用猜想的算法进行计算：最多交点数应是

　　5+4+3+2+1=15（个）.

　　（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当有11条直线相交时，最多的交点数应是：

　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（个）.

　　例3 如图8—4所示，一张大饼，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……问切10刀最多切成多少块？

　　解：从最简单情况着手研究.

　　（1）画一画、数一数

　　（2）试着分析：

　　所切刀数 切出的块数

　　0 1

　　1 2=1+1

　　2 4=1+1+2

　　3 7=1+1+2+3

　　4 11=1+1+2+3+4

　　（3）大胆猜想：把一张大饼切若干刀时，切成的最多块数等于从1开始的一串自然数相加之和加1.其中最大的自然数等于切的刀数.

　　（4）进行验证：见图8—5对大饼切5刀的情况用两种方法求解，看结果是否一致，若一致则更增强了对猜想的信心.

　　①数一数：16块.

　　②算一算：1+1+2+3+4+5=16（块）.

　　（5）应用规律：把大饼切10刀时，最多切成的块数是：

　　1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

　　=1+55

　　=56（块）.