数学家看问题，总想找规律.我们学数学，也要向他们学习.找规律，要从简单的情况着手，仔细观察，得到启示，大胆猜想，找出一般规律，还要进行验证，最后还需要证明（在小学阶段不要求同学们进行证明）.

　　例1 沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来，这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点，如图8—1—1所示.不难看出，线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点，如图8—1—2所示，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段.

　　解：先从简单的情况着手.

　　（1）画一画，数一数：（见图8—1—3）

　　（2）试着分析：

　　2个点，线段条数：1=1

　　3个点，线段条数：3=2+1

　　4个点，线段条数：6=3+2+1

　　5个点，线段条数：10=4+3+2+1

　　（3）大胆猜想：一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和，其中最大的自然数比点数小1.

　　（4）进行验证：对于更多点的情况，对猜想进行验证，看猜想是否正确，如果正确，就增加了对猜想的信心.如：

　　6个点时：对不对？

　　——对.见图 8—1—4.

　　线段条数：5+4+3+2+1=15（条）.

　　（5）应用规律：应用猜想到的规律解决更复杂的问题.

　　当直线上有11个点时，线段的条数应是：

　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（条）.

　　例2 如图8—2中（1）～（5）所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？

　　解：从简单情况着手研究：

　　（1）画一画、数一数

　　图8-2