e度名师深入解析2012华杯赛初赛试题(2)

家长帮社区 2012-03-20 10:11:43

　　第6题：

　　【考点】计数、几何综合

　　这是一道非常典型的几何计数综合类题目。这类题目既考察同学们的读图、识图能力，又考察大家的归纳、分类能力，具有非常强的综合性，是华杯赛和希望杯近几年的热点考点！例如今年华杯赛初赛的第6题，希望杯初赛第10题。我在两个杯赛的点睛班上也给大家强调过，咱们几何计数综合题目的解题思路。居夷老师敢在这里预测，几何计数类题目在今年的希望杯、华杯赛决赛中一定会再次出现。大家做好准备了吗？

　　【思路】不管是什么样的计数题目，我们首先要做的就是找到分类计数的规律和“标准”，“先分类，再分步，限制条件优先考虑”。只要这个标准找到了，接下来就是一一列举出分类情况，找出每种情况的“数量”（每一类中的情况种类还有可能是由分步相乘得到的，不违背我们的大原则），再把它们相加就是。那么这道题，我们仔细观察图形后发现，正方形有大有小：1个小格、4个小格、9个小格……那么我们就按正方形的大小分类：

　　①1个小格的正方形有：（2+4+6+8）×2=40；

　　②4个小格的正方形有：1+3+5+7+5+3+1=25；

　　③9个小格的正方形有：2+4+4+2=12；

　　④16个小格的正方形有：1+3+1=5；

　　⑤没有25个小格的正方形，但是还有外面的大正方形，1个。

　　这五类求和，一共40+25+12+5+1=83.

　　只要分类得当，计算仔细，我们很容易发现其中的一个小规律：小正方形是对称排列的，就是说我们往往只用数出其中一半，另一半的数量也就出来了，事半功倍。