作者：华罗庚金杯少年数学邀请赛主要命题人、主试委员委员会委员王世坤

　　华杯赛知识的构成脉络，大致可以分为这么几个部分：

　　第一，计算。

　　计算的脉络大致可以分为：有理数的计算→实数的计算→代数式的表达（运算）→方程、方程组、不定方程的分析与解答。其中后面两部分对初中生的要求多一些。

　　第二，几何。

　　几何考虑到小学生接触的知识面极为有限，一般情况下重点回放在三角形的解答和应用上（这个和其他有些杯赛有较大不同），而三角形最重要的知识点就是“共边定理”。按照现在常用的课本的说法，共边定理主要涉及的题目类型包括：蝴蝶模型、鸟头模型、燕尾模型、等积变形等。

　　第三，整除问题。

　　在这里的整除问题是广义上的整除问题，如果和常用课本做比较，它牵涉的内容包括整除特性，分解质因数，最大公约数最小公倍数，带余除法，同余问题等。解答这类问题的必经之路是分解质因数，对分解质因数后的结果进行综合分析是这类问题的核心能力要求。

　　第四，极大极小值问题。

　　这类问题是数学当中的常见问题，因此也是主试委员会最为偏好的问题之一。而采用极值的方法，则是这类问题较为常见的解决方法。

　　第五，重中之重：组合计数。

　　小学组的问题有一点特殊之处，就是小学生的知识面比较狭窄，而需要在狭窄的知识面下考出能力的强弱，那么计数就是一个最好的选择。特别是现在的学生，受一些培训方法的影响，对于有固定技巧和套路的问题（例如对应计数，递推计数），掌握较好，而对需要深入思考，细细斟酌，慢慢枚举的问题则缺乏相应的耐心和思维能力储备。

　　回到本源，组合计数最重要的无非是分类和有序，也就是首先考虑分类，将问题囊括进来。之后对于容易重复的枚举问题或者头绪较乱的枚举问题，人为加入一个顺序以降低枚举的难度。这本就是常见的解题过程。甚至可以说，这些问题对学生心态的要求大于一般智力上的要求。

　　王世坤教授给备考学生的建议：

　　长久以来，王老师一直认为数学做题的核心是”明“。

　　王世坤笑称，华赛备考让他想起了《笑傲江湖》里，华山派的剑宗和气宗之争。剑宗练起来容易，进步快，十年就能成为高手，但是很容易就到了天花板，难以精进。而气宗速度慢，七八年才是刚入门，但是一旦踏上轨道，就能加速前进，上不设顶。

　　什么意思呢，就是想法清澈，简单，合理感觉好，善于分析和试错。有部分同学过度痴迷于简单方法或者口诀或者神奇的技法，这样可能对于应试还是有一定作用的，但是后患也不小。后患包括：无法优越，无法体会深层次的思维乐趣，无法形成自己的学习体系，无法完善自己的思维框架。

　　华赛试题对于能力的考查重点是两方面：

　　第一，综合分析能力。

　　什么叫做综合分析能力呢？在数学的专业术语中，狭义上的”分析“指的就是由果溯因，而综合分析就是结合多方面的线索，分析下一步如何做是合理的，之后层层递推，步步靠近，比较优化。这是很多问题解决的核心能力。很多组合计数就是这样，包括数论问题的解答。

　　第二，思维严密，善于计算。

　　能够综合利用代数式，方程式进行分析计算。同时养成严密思维的习惯，也就是说，不但应该得到答案，还应该证明答案的严密性合理性或者唯一性。