备考华杯赛：考前练习八
郑州奥数网整理
2012-12-14 16:54:04
郑州奥数网12月13日 第十八届华杯赛即将开始接受网上报名，奥数网整理了一些考前练习，有意愿的考生可以先进行练习备考（相关阅读：第十八届华杯赛每周一练试题及解析汇总）。
题目：恰有20个因数的最小自然数是?
解析：
一个数求它的因数个数的方法：
1、把这个数分解质因数。
2、把每个质因数的次方数加1，再把所得的和相乘即可。
例如：12=22×3（22读作2的2次方，表示2个2相乘）
所以，12的因数的个数：（2+1）（1+1）=6
验证：12的因数有：1，12，2，6，3，4，共6个。
因为20=2×10=4×5=2×2×5
所以，恰有20个因数的数可写成ab9,a3b4和abc4的形式(a,b,c为不同质因数)。
要求最小自然数，当然a,b,c取得越小越能满足要求。
而且次数高的取最小质因数2,其次取3,最次取5
1）3×29的形式时即:3×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1536;
2）33×24 个的形式时，即: 3×3×3×2×2×2×2=432;
3）3×5×24的形式，即: 3×5×2×2×2×2=240
因此最小的为240。
编辑推荐：
