“希望杯”培优题
郑州奥数网11月26日 希望杯郑州赛区正在报名中（相关阅读：2013希望杯郑州赛区开始报名），小编整理了一些希望杯练习题，供大家查看练习。
⒈计算：123+456+789+987+654+321。
答案：123+456+789+987+654+321
=﹙123+987﹚+﹙456+654﹚+（789+321﹚
=1110+1110+1110=3330。
⒉计算：7+97+997+9997+99997。
答案：7+97+997+9997+99997
=﹙10－3﹚+﹙100－3﹚+﹙1000－3﹚+ ﹙10000－3﹚+﹙100000－3﹚
=﹙10+100+1000+10000+100000﹚－3×5
=111110－15=111085。
⒊若两个相同的自然数的和与积相等，求这个自然数。
答案：因为0+0=0×0，2+2=2×2，故所求自然数是0或2。
⒋计算：﹙1×2×3…×11﹚÷﹙1+2+3+…+11﹚。
答案：（1×2×3×…×11）÷（1+2+3+…+11﹚
=1×2×3×…×11÷[﹙1+11﹚×11÷2]
=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11÷（6×11）
=1×2×3×4×5×7×8×9×10=604800。
⒌计算：125×70－5×28×2+4×5×9。
答案：125×70－5×28×2+4×5×9
=5×﹙25×70－28×2+4×9﹚
=5×﹙1750－56+36﹚
=5×1730=8650。
⒍有一个两位数，它除以3，得余数2，它乘以3，乘积的个位数字是4，百位数字是2，求这个两位数。
答案：因为两位数乘以3所得乘积的个位数字是4，百位数字是2，所以这个两位数的个位数字是8，十位数字可能是6，7，8，9，中的一个。
因为 68÷3=2……2，78÷3=26，
88÷3=29……1，98÷3=32……2，
经验证， 68×3=204，98×3=294，都符合条件，
所以 这两位数是68或98。
⒎乘积是160的两个数的和比这两位数的差大4，求这两位数的和。
答案：因为 两个数的和比这两个数的差大4，
所以 其中较小的数的2倍是4，即较小数是2。
因为这两个数的积是160，所以较大数是160÷2=80。
于是 这两个数的和是2+80=82。
⒏算式88…8×99…9的结果中有多少个1？
︸ ︸
2010个2010个
答案： 88…8×99…9=88…8×（1 00…0-1）
︸ ︸ ︸ ︸
2010个 2010个 2010个 2010个
=88…8 00…0-88…8=88…87 11…12，
︸ ︸ ︸ ︸ ︸
2010个2010个2010个2009个2009个
所以 算式88…8×99…9的结果中有2009个1。
︸ ︸
2010个2010个
⒐一个六位数，从左到右的第三个数字开始，每个数字恰好都是前两个数字的积，求符合此条件的六位数的个数。
答案：因为任何数乘以0得0，所以满足条件的数除了100000，200000，300000，400000，500000，600000，700000，800000，900000外，还有111111，212248。
故符合条件的六位数的个位数是11。
⒑甲、乙、丙三人拿出同样多的钱共买回一筐苹果。甲和丙都比乙多拿了15千克苹果，并且分别给了乙30元，问：每千克苹果多少元？
答案：由题设条件可知，甲和丙各还给乙15÷3=5（千克）苹果则三人的苹果重量就相等了。
题设甲和乙各给乙30元，说明这30元钱，就是那5千克苹果的价钱。所以每千克苹果的价格是30÷5=6（元）。
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