2012-2013世奥赛郑州赛区六年级初赛真题
摘要：2012冬季世奥赛于11月10日进行了初赛选拔，并于11月13日开始进行初赛成绩查询。
郑州奥数网11月14日 2012－2013赛季世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛郑州赛区初赛，共有十四道题，题型为计算题、简答题、应用题。各种试题所占比例为：较容易的试题所占比例为40%，中等难度的试题所占比例为40%，较难的试题所占比例为20%，本赛季初赛的人数全省30000余人，淘汰率为40%，挑战性强。
小编整理了此次初赛的真题及解析，供同学们查看，点击文后链接可以进行下载。
2012--2013赛季
世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛
郑州选区小学六年级初赛试题
1、计算：743×876+257×497+379×257（乘法分配律）
解：=743×876+257×（497+379）
=876×743+876×257
=876000
2、从1到100这100个自然数中能被3整除的数有多少个？能被4整除的有多少个？100以内所有能被3整除的数的和能被4整除的数的和的差是多少？
解：能被3整除的：100÷3=33余1 有33个。（等差数列）
能被4整除的：100÷4=25 有25个。
3×（1+2+3+……+33）－4×（1+2+3+……+25）
=383
3、填空题
（1）五位数
能被12整除，那a=________。
解：3整除性质(7+3+1+a+6)÷3余0。
4整除性质
÷4余0
可得a等1或7。
（2）规定一种新运算：如果a※b表示a除以b所得的余数，在小于30的整数X中，使得30※X=2成立，X的取值_____________。（几积分解质因数）
解：30-2=28 28分解质因数，大于2的有4,7,14，28，所以X的取值为4,7,14,28
4、找规律
（1）有一列数字，按1、2、3、5、8、3、1、4、5、9……的顺序排列，那么第30个数字是_________________。
解：规律是从3开始后面每个数等于前面两个数的和的个位数，推出30个数字是9。
（2）把能被3整除的数按照一个、两个、三个、一个、两个…排列下去，如（3）、（6、9），（12,15,18），（21），（24，27）……那么第20个括号内的各数之和除以3等于_____。
解：数列除以3后变为 （1），（2，3）（4，5，6）（7）（8，9）（10，11，12）。发现规律，每6个连续自然数为一组，一组是3个括号，则有20÷3=6余2，6个循环6×6=36，则有第19个括号为（37），第20个为（38，39）所以和为77。
5、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎么挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，请说明道理。
解：3个不同玩具选2个，选法只有6种，抽屉原理，7个小朋友有7种选法，必然有2个小朋友选法一样。
6、用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000元；用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好用完；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600元。求牛、羊、猪每头的价钱各是多少？
解：2牛+5羊－1000=13猪
3牛+3猪=9羊
6羊+8猪+600=5牛
消去法解出猪为300元，羊为500元，牛为1200元。
7、小红家买来一蓝桔子，分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少桔子？小红家共有几人？
解法一：
4×2+(人数-2) ×2=桔子-4
6+（人数-1）×4=桔子+12
消去法解得，人数9人，桔子26只。
解法二：
每人都分2只 多8只。
每人都分4只 少10只。
（10+8）÷（4－2）=9（人）
9×2＋8＝26只
8、袋子里有若干个球，小亮每次拿出其中的一半再放回一个球，这样操作了5次，袋中还有3个球，则袋中原有多少个球？
解：还原法。
第五次（3-1）×2=4
第四次（4-1）×2=6
第三次（6-1）×2=10
第二次（10-1）×2=18
第一次（18-1）×2=34
原有34个球。
9、从1，4，7，…，37，40，这14个数中，任取多少个不同的数，其中至少有2个数的和为41？
解：分成2组，
第一组：1，4，7，10，13，16，19
第二组：22，25，28，31，34，37，40
与每一组每个数相加和为41的数都在另一组，用极端思想，一次拿完任一组数，都没有2个数和为41，再拿一个必然有2个数和为1，所以任取7+1=8个数，可以保证有2数和为41。
10、五（1）甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号”钱说：“丙是4号，乙是2号”。孙说：“丁是2号，丙是3号”。李说：“丁是1号，乙是3号”。又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是几号？
解：
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赵 |
甲2 |
乙3 |
|
钱 |
丙4 |
乙2 |
|
孙 |
丁2 |
丙3 |
|
李 |
丁1 |
乙3 |
如乙不是3，依次推出甲=2，丁=1，丙=3，丙≠4，乙=2，前后矛盾。
所以乙=3，依次推出丙=4，丁=2，甲=1。
11、某人下午6点多外出时，看手表上两指针的夹角为110度，下午7点前回家时发现两指针的夹角仍为110度，他外出多长时间？
解：钟表问题。路程为110×2=220度。220÷（60-0.5）=40分。外出40分钟。
12、下图中，ABCD是7×4的长方形，DEFG是10×2的长方形，求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
解：同加同减差不变。
S梯形ABFG=（7+10）×（4+2）÷2=51
S四边形ABCD+S四边形DEFG=28+20=48
S三角形BCO-S三角形EFO=51-48=3
13、甲乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米。
解：15×2÷6=5小时，两人相遇时间
15÷（5－4）=15千米 甲的速度
S=15×4=60千米
两村相距60千米。
14、某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，那么同时开7个检票口需多少分钟？如要15分钟内检完，至少需要开多少个检票口？
解：牛吃草问题。
设1分钟1个检票口检票人数为1份
则有 4×30=120份
5×20=100份
每分钟进 （120-100）÷（30-20）=2份
原有 120-30×2=60份
问题一 60÷（7-2）=12分钟
问题二 （15×2+60）÷15=6个
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《2012-2013世奥赛郑州赛区初赛真题》
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晋级、赛决赛安排：
1、赛区晋级赛、决赛：（拟定于12月29日－30日）初赛通过的选手持原准赛证参加赛区晋级赛、决赛，晋级赛、决赛均为闭卷考试。学生所获奖项依据本轮比赛的总成绩从高到低排列。郑州赛区按各年级参赛人数划分奖项为: 一等奖29－39人、二等奖5%、三等奖8%、优秀奖15%、进步奖若干名；其中在一等奖中评选出特别金奖1名、金奖5－8名、银奖8－10名、铜奖15－20名；考试成绩排名在进步奖之后的组委会不再设任何奖项。获得特别金奖的参赛选手将获得组委会颁发的特别金奖奖杯、代金券500元、获奖证书；获得其他奖项的参赛选手将获得组委会颁发获奖证书。
2、晋级赛的题型及难度解析：初赛通过的选手将参加12月29日－30日举行的河南赛区晋级赛、决赛，晋级赛、决赛（拟定）各年级为两套试卷，共二十八道题总分280分，涉及四十多个奥数专题一百六十多个奥数考点，各种试题所占比例为：较容易的试题所占比例为20%，中等难度的试题所占比例为35%，较难的试题所占比例为45%，试题强难度远大于初赛。
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