数学归纳法作为数学的一种常用方法，集归纳、猜想、证明于一体，内容既抽象又具体,蕴涵了非常深刻的数学思想。它是沟通有限和无限的一座桥梁，有了它，能以有限来把握无限。数学归纳法的独到之处，是解决了有限与无限这一矛盾，即运用有限个步骤解决无限多种情况，而实现这一目的的工具是递推思想。小学阶段及时的渗透这种思想，对于以后掌握数学归纳法是非常有利的。

　　各种资料上经常说“平面上有若干个点，用这些点为顶点，一共可画出多少个多边形”的题。因涉及的情况较复杂，许多同学用“分类计数”的办法来解答，但往往不是出现“一僧多粥”，就是“多僧无粥”的现象，很难得出正确答案。这样的题不妨从简单的情况入手，从中获得某些启示后，用递推归纳法导出其规律，用以解答出正确答案。下面略举几例加以说明。

　　例1 平面上有3或4或5个点，任意三点都不在同一直线上，以每3个点为顶点，分别可画出多少个不同的三角形？

　　分析与解： 3个点显然只能画出一个三角形。4个点时，因为在其中选取3个点来画三角形，选第一点时，有4种选法；选第二点时，有3种选法；选第三点时，有2种选法。所以共有（4×3×2=）24（种）选法。但是，若以a、b、c三点为例，选a点后再选b点，与选b点后再选a点，所选出的是同样两个点。在这三点构成的三角形中，选第一条边时有3种选法，选第二条边时有2种选法，选第三条边时，有一种选法。所以同一三角形abc，重复算了6次，故（24÷6=）4（个）。可以画图论证解法正确。同理5个点时，共可画出（5×4×3÷6=）10（个）三角形。n个点时，共可画出〔n×（n-1）×（n-2）÷6〕个三角形。

　　例2 平面上有8个点，任意三点都不在同一直线上，以每4个点为顶点，共可画出多少个不同的四边形？n个点呢？

　　分析与解： 有了以上分析的基础，可计算：

　　8个点时，可画出8×7×6×4÷（4×3×2×1）= 140（个）。

　　n个点时，可画出〔n×（n-1）×（n-2）×（n-3）÷（4×3×2×1）〕个。