按照规定，两张带有记号△的卡片可以换一张有□的卡片，两张有□的卡片换一张有☆的卡片，两张有☆的卡片换一张有○的卡片，两张有○的卡片换一张有◎的卡片。

　　一个人有6张卡片，上面的记号分别是：

　　△ △ □ ☆ ☆ ○

　　他去交换卡片，希望卡片的张数越少越好。换卡后，他身边还有几张卡片？上面是些什么图形？

　　借用数学符号，可以将换卡过程表示如下。

　　（△+△）+□+（☆+☆）+○=□+□+○+○=☆+◎。

　　由此可见，换卡后还剩两张卡片，上面的图形分别是☆和◎。

　　这题目很简单，一会儿就把卡片换好了。但是这题目又不简单，因为它后面有背景。

　　实际上，这个“两张换一张”的卡片问题，是以二进位制为背景的。

　　要使总的卡片张数最少，每种卡片留下的张数只能是0或1，相当于在二进位制里只用两个数字0和1.

　　每两张同一种的卡片换一张高一级的卡片，相当于二进位制里同一位上的两个单位合并起来向上面一位进1，“逢二进一”。

　　本题中每一张带有符号的卡片，相当于一个二进位制的数，对应关系如下：

　　△=1，

　　□=10，

　　☆=100，

　　○=1000，

　　◎=10000.

　　原来的卡片，有两张△，一张□，两张☆和一张○，可以用二进位制求它们的总和，得到

　　（1+1）+10+（100+100）+1000=10+10+1000+1000

　　=100+10000

　　=10100.

　　最后，将卡片记号排名榜和二进位制答数对照：

　　◎ ○ ☆ □ △

　　1 0 1 0 0

　　在◎和☆的位置上是数字1，其他位置上都是0.由此可见，换卡片的结果，最后保留1张◎卡和1张☆卡。