重点中学入学模拟试题及分析十四

　　9.能否找到正整数a,b,c,使得关系式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388

　　解：不可能找到。

　　无论a、b、c的奇偶性是什么，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。

　　10．表示一个十进制的三位数，等于由A，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。

　　解：，

　　100a+10b+c=22(a+b+c)

　　78a=12b+21c

　　26a=4b+7c

　　当A=1时，B=3，C=2

　　当A=2时，B=6，C=4

　　当A=3时，B=9，C=6

　　当A4时，B10，不合题意。

　　满足条件的三位数只有132，264，396。