2018年自励未来杯五年级数学初赛卷详解

　　2018“自励 未来杯”五年级数学初赛卷详解

　　一、填空题。（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

　　1. 如果32=3＋33=36，74=7＋77＋777＋7777=8638，那么=       。

　　分析：本题考查定义新运算。根据题意：

　　=1020304050

　　答案：1020304050

　　2. 如图，将1~16填入下列4×4方格表中，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等。

　　分析：本题考查四阶幻方。首先求出幻和，（1＋16）×16÷2=136，136÷4=34，幻和为34，

　　即每行、每列、每条对角线上和为34。因为每行、每列、每条对角线上所填数

　　之和都相等，所以只要某行、某列、某条对角线上有三个已知数，就可以计算出

　　另一个空格里的数。第一行：34－7－12－14=1；第一列：34－7－16－9=2，其

　　他空格依次类推。

　　答案：

　　3. 体育课上，五（一）班分成甲、乙两支队伍比赛投篮，每人投的个数相同，甲队人数是乙队人数的2倍。甲队投中个数的平均数为83个，乙队投中个数的平均数为86个。那么这个班所有同学投中个数的平均数为       个。

　　分析：本题考查平均数问题。设乙队人数为单位“1”，甲队的人数就为“2”，根据题意

　　所有同学的平均数：

　　答案：84

　　4. 小贝家的时钟慢了，他把时钟取下来调时间。将时针从4点顺时针拨到10点，时针共旋转了        度。

　　分析：本题考查角的度数。将时针从4点拨到10点经过了6格，每一格的度数为：

　　360o÷12=30o，那么将时针从4点拨到10点，时针共旋转了6×30o=180o。

　　答案：180o

　　5. 新学期伊始，老师让同学们自我介绍。小未说：“我叫小未，今年7岁。”说完问到：“老师您多大？”老师说：“5年后我的年龄比你的3倍还大4岁。”今年老师比小未大        岁。

　　分析：本题考查年龄问题。由题意知，老师5年后年龄：（7＋5）×3＋4=40（岁），今

　　年老师的年龄：40－5=35（岁），老师比小未大：35－7=28（岁）。

　　答案：28

　　6. 小莱班上组织元旦茶话会，每位同学都带一样或两样自己喜欢吃的零食。有22人带了瓜子，有36人带了棒棒糖，有8个小朋友带了两样，且每个小朋友至少带一样，那么有       个小朋友只带了一样零食。

　　分析：本题考查容斥原理。小莱班上有：22＋36－8=50（人），全班有50人，有8个

　　小朋友带了两样零食，那么带一样零食的小朋友有：50－8=42（人）。

　　答案：42

　　7. 五（一）班举行“成语大会”比赛，班主任将参加比赛的6名同学分成两个组，每组3人，一共有        种分组的方法。

　　分析：本题考查排列组合问题。首先从6个人中任意选一人A（我们假设选择的3人分

　　别为A、B、C），有6种选法；然后在剩下的5人中再选一人B，有5种选法；

　　接着在剩下的4人中再选一人C，有4种选法，共有6×5×4种选法。但是我们

　　注意到A→B→C三人是按先后顺序选定的，但如果我们选定的顺序为B→C→A

　　时，分组不变，即将A、B、C三人按先后顺序排，重复出现了3×2×1次，所以

　　分组有：6×5×4÷（3×2×1）=20（次），又因为从6人中选择3个人，此时两队

　　没有区别，所以有20÷2=10种分组方法。

　　答案：10

　　8. 国庆阅兵，主席站在车上，以每分钟90米的速度行进，这时迎面走来一个阅兵方阵，已知队伍行进的速度为1米/秒，队伍从头到尾完全经过主席身旁共用了20秒，则队伍长       米。

　　分析：本题考查行程问题中的火车过桥。主席站在车上行进的速度90米/分，化为1.5

　　米/秒，队伍长：（1.5＋1）×20=50（米）。

　　答案：50

　　9. 王老师将若干支钢笔分给五（一）班的学生，如果只分给男生，每人分6支钢笔，则少3支钢笔；如果只分给女生，每人分7支钢笔，则多2支钢笔。已知五（一）班的女生比男生少3人。那么，五（一）班共有       名学生。

　　分析：本题考查盈亏问题的转化。由条件“如果只分给男生，每人分6支钢笔，则

　　少3支钢笔”和“已知五（一）班的女生比男生少3人”，将已知条件转化

　　如果只分给女生，每人分6支钢笔，则多15支钢笔，结合“如果只分给女

　　生，每人分7支钢笔，则多2支钢笔”，就转化成了简单的盈亏问题。女生

　　有：（15－2）÷（7－6）=13（名），男生有13＋3=16（名）。

　　五（一）班共有13＋16=29（名）学生。

　　答案：29

　　10. 小莱周末去福利院看望孤寡老人，顺便帮四位老人整理卧室打扫卫生。由于四位老人卧室的干净程度不同，打扫需要的时间也不相同，分别需要13、16、10、20分钟。老人们一共至少需要等待        分钟。

　　分析：本题考查统筹规划问题。按照10、13、16、20的时间顺序，打扫第一间的时候，

　　有4位老人等，需等待4×10=40（分钟）；

　　打扫第二间的时候有3位老人等，需等待3×13=39（分钟）；

　　打扫第三间的时候有2位老人等，需等待2×16=32（分钟）；

　　打扫第四间的时候有1位老人等，需等待1×20=20（分钟）；

　　这样共需等待10×4＋13×3＋16×2＋20=131（分钟）。

　　答案：131

　　11. 小历去新华书店购买一本汉语词典，翻看了下这本词典发现有699页，那么这本词典页码所用数字的个数是        个。

　　分析：本题考查页码中的数学问题。第1~9页，共用了9个数字；第10~99页，共用

　　了90×2=180个数字；第100~699页，共用了600×3=1800个数字，共用了9＋

　　180＋1800=1989个数字。

　　答案：1989

　　12. 如图，在等腰直角三角形中有一个正方形，如果阴影正方形的面积是100平方厘米，那么空白部分的面积是      平方厘米。

　　分析：本题考查图形的分割、正方形和三角形的面积。题目只给

　　出了阴影正方形的面积，由此我们只能知道正方形的边长，

　　空白部分（三个三角形）的面积无法直接求出。我们对正

　　方形进行分割（如右图所示），从图中我们可以看出，正方

　　形被平均分成了4个小三角形，每个小三角形的面积：100÷4=25（平方厘米），

　　则空白部分的面积：25×5=125（平方厘米）。

　　答案：125

　　13. 孙悟空被师傅训了几句，心里忿忿不平，掉头离开，前往花果山。八戒摘果子回来发现猴哥已经离开一刻钟了，便自告奋勇地说他去追。悟空心情不好，坐在筋斗云上慢悠悠地前进，每分钟1000米，八戒奋起直追，每分钟1600米，在距花果山578米处追上孙悟空，唐僧和沙和尚距离花果山      米。

　　分析：本题考查行程问题中的追及问题。孙悟空先出发了15分钟，速度是1000米/分，

　　所以孙悟空行的路程是15×1000=15000（米），所以八戒从出发到追上孙悟空，

　　两人的路程差就是15000米，速度差是1600－1000=600（米/分），追及时间：15000

　　÷600=25（分钟）。唐僧和沙和尚距离花果山的距离：25×1600＋578=40578（米）

　　答案：40578

　　14.  象棋冠军争夺赛，甲、乙、丙、丁四位同学进行单循环比赛，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。结果甲、乙并列得第一，丙第二，丁最后一名，那么丙最多得        分。

　　分析：本题考查体育比赛中的推理问题。四位同学共要赛3＋2＋1=6（场），6场共12

　　分，甲、乙的分数相同，由4＋4＋3＋1=12分，丙最多得3分，此时甲、乙各

　　得4分，丁得1分。这种情况是可能发生的，如甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，甲胜

　　丁，乙胜丁，丙平丁。

　　答案：3

　　二、解答题。（本大题共4小题，共44分）

　　1. 如图，已知直角梯形的3条边的长度，△ABC的周长比△ACD的周长多8。这个梯形的面积是多少？（本题10分）

　　分析：本题考查三角形的周长及梯形的面积。由题意知，

　　，，

　　即CD=8，所以。

　　答案：40

　　2. 学校食堂买来面粉、白菜、五花肉共56斤准备包包子。其中白菜的斤数是五花肉的3倍。如果面粉每斤4元，白菜每斤3元，五花肉每斤12元，共花了274元，那么面粉、白菜和五花肉各花了多少元？（11分）

　　分析：本意考查列方程解应用题。设五花肉有x斤，白菜则有3x斤，面粉有（56－4x）

　　斤，根据题意列方程：12x＋9x＋4（56－4x）=274

　　解得x=10，

　　即五花肉10斤，120元；白菜30斤，90元；面粉16斤，64元。

　　答案：五花肉10斤，120元；白菜30斤，90元；面粉16斤，64元。

　　3. 幼儿园买了苹果和梨子共300个分给100个小朋友，每个小朋友分得3个水果。其中分得1个苹果的小朋友有27人；分得2个或3个梨子的共50人；分得3个苹果或3个梨子的小朋友人数相等。那么苹果共有多少个？（11分）

　　分析：本题考查简易推理及计算。根据题意：

　　1个苹果2个梨，27人；

　　3个梨，50－27=23人；

　　3个苹果，23人；

　　2个苹果1个梨，100－27－23－23=27人

　　苹果有：27＋23×3＋27×2=150（个）

　　答案：150个

　　4. 小贝家住山区，上学的路一部分是上坡路，其余是下坡路。一天小贝步行去学校，去时用了2.1小时。已知小贝家距离学校9.6千米，步行上坡的速度是每小时4千米，下坡速度是每小时6千米，那么小贝从学校返回家用了多长时间？（12分）

　　分析：本题考查行程问题。上坡时间：9.6÷4=2.4（小时），下坡时间：9.6÷6=1.6（小时），

　　因为上下坡所用时间和与往返所用的时间和相等，那么小贝从学校返回家用了

　　2.4＋1.6－2.1=1.9（小时）。

　　答案：1.9小时