2011年春季学而思杯补录考试三年级试卷

　　一、简答题（每题6分，共60分，请写出简要步骤）

　　1.【考点】计算

　　【答案】（1）800000；（2）1156.

　　【分析】（1）原式＝4×4×2×8×25×125

　　＝（4×25）×（8×125）×8

　　＝800000

　　（2）原式＝（1+67）×34/2

　　＝1156

　　2.【考点】等差数列

　　【答案】430

　　【分析】因为这些乒乓球从下向上看，从第2层起，每层比下一层多1根，共有20层，所以这个容器中的乒乓球总数为：12+13+14+…+29+30+31=（12+31）+（13+30）+（14+29）+…+（21+22）=43×10=430.

　　3.【考点】逆推法

　　【答案】2400

　　【分析】如图所示，可逐步算出：运进水果800÷2=400（千克），现有水果800+400=1200（千克），原有蔬菜1200×2=2400（千克）。

　　4.【考点】找规律求和

　　【答案】1816

　　【分析】观察题中这一串数，容易想到把它们三个三个的分组：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），……可以发现这串数的排列有这样的规律：第1、2、3、……组中第一个数依次为1，2，3，……每一组数都是由3个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的3倍．100÷3=33……1，也就是说，第100个数在第34组中，并且是34．求前100个数的和，就是求前33组数的和与34的和是多少．2×3＋3×3＋4×3＋……＋34×3＋34=1816，或者（6+102）×33÷2+34=1816。

　　5.【考点】巧求周长

　　【答案】30

　　【分析】依题意知，9+6正好是最大的长方形的一个长和一个宽，所以最大的长方形的周长是（9+6）×2=30.

　　6.【考点】最值

　　【答案】48

　　【分析】8个定点都是奇点，所以至少需要4笔多画长和高能保证总路程最长。

　　为A－B－F－E－A－D－C－G－H－D总长为6×4＋5×4＋4×1＝48分米

　　7.【考点】巧求面积

　　【答案】24

　　【分析】每多盖一张，遮住的面积增加2×1，3×2+2×1×9=24(平方厘米)．

　　8.【考点】鸡兔同笼

　　【答案】60

　　【分析】假设都是三轮摩托车，应有3×96＝288(个)轮子，少了324-288=36(个)轮子．

　　每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3＝1(个)轮子．

　　汽车有36÷1＝36(辆)；从而求出三轮摩托车有96-36=60(辆)．

　　或者假设都是汽车.

　　9.【考点】归一问题

　　【答案】6

　　【分析】要求增加多少只小猴子，必须先求出需要多少只小猴子去完成孙悟空布置的任务.根据要求，4小时摘桃子1200个，可以先求出1小时共摘桃的个数，即：1200÷4=300（个）.再根据每只小猴每小时摘的个数，即：960÷16÷2=30（个）--单一量，就可以求出所需要的小猴数量，即：300÷30=10（只），最后求出调走的小猴只数：16-10=6（只）.

　　10.【考点】操作找规律

　　【答案】白色

　　【分析】由于翻转的次数太多，我们只能先按题述的规则顺序翻转几次，试着寻找翻转过程中的规律，再考虑多次翻转以后的结果。下图演示了4次翻转的过程：

　　由图可见，按题述规则进行了4次翻转以后，原来的正四面体ABCD的方向恰好发生了一次完全的变化：底面面对你的棱BC转成了CB，而不与BC在同一平面内的侧棱AD则转成了DA．那么不难想像，再经过规则所述的4次翻转，正四面体ABCD的方向将转回最初的位置．这就告诉我们，这样的翻转是每8次一循环的。由上述分析可见，题述的翻转以8次为一循环，又因为100÷8=12……4，所以100次翻转操作以后，正四面体ABCD的摆放位置将如上图第五个图形所示，当时面对你的面应为面BCD，其颜色为白色。

　　二、解答题（每题10分，共40分，请写出详细步骤）

　　11.【考点】和差问题

　　【答案】学学30张，而而16张，思思8张

　　【分析】

　　思思得到选票最少，我们以思思得到选票张数为标准，画出线段图如下：

　　可以先求出思思获票张数，再求出另外两个人的获票张数。

　　观察线段图，把思思获票张数看作1份，把而而获票张数去掉8张，把学学获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。

　　所以思思获票张数为：24÷3=8（张）；而而获票张数为：8+8=16（张）；学学获票张数为：16+14=30（张）。

　　12.【考点】余数问题

　　【答案】15

　　【分析】如果把香蕉全部分给第一个笼子，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．说明第一个笼子猩猩数少于48÷4＝12（只）猩猩，多于48÷5＝9……3，即多于9只猩猩；如果把香蕉全分给第二个笼子的猩猩，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．说明第二个笼子的猩猩数少于48÷3＝16（只），多于48÷4＝12（只）；因为已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩，所以，第一个笼子只能是10只猩猩，第二个笼子15只猩猩．

　　13.【考点】倒推法

　　【答案】23

　　【分析】如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分(每份多出2个)；第二次取出其中2份(总共多出4个)，也恰好三等分(每份又多出2个)；最后取2份(共多出4个)，也恰好三等分．而且最后一次分总数一定是偶数，因为是取2份来分的，所以每份也是偶数，且比原来每份多2个，所以现在每份至少是4个．从而上一次每份为4×3÷2=6(个)，再上次每份为6×3÷2=9(个)，那么开始时共有9×3=27(个)苹果，但是我们假设增加了4个，所以这筐苹果开始至少有27-4=23(个)．

　　14.【考点】行程

　　【答案】甲12千米/小时，乙10千米/小时

　　【分析】甲比乙每小时快千米，则4+1=5（小时）快2×5=10（千米），因此，相当于乙走100-10=90（千米）的路需2×4+1=9（小时），乙的速度为90÷9=10（千米/小时），甲的速度为：10+2=12（千米/小时）．