2010年武汉外校初中招生综合测试之数学部分及其参考答案（B卷）
2010年武汉外校初中招生综合测试（B卷）
第一部分 基础知识检测
第1题8分，第2题至第8题2分，满分22分
1、计算：（每小题2分，共8分）
（1）（78.6－0.786×25＋75%×21.4）÷15×2001
解答：原式=（0.786×100－0.786×25＋0.75×21.4）÷15×2001
=[0.786×(100－25)＋75×0.214] ÷15×2001
=[0.786×75＋75×0.214] ÷15×2001
=(0.786＋0.214)×75÷15×2001
=1×75÷15×2001
=5×2001
=10005
（2）1.65÷（1/4＋0.8）－（0.5＋1/3）×(24/35)
解答：原式=1.65÷(21/20) －(5/6) ×(24/35)
=11/7 －4/7
=1
（3）【2（5/14）×（2/3）－62.5%】÷【（13/12＋6.375）÷11（14/15）】
解答：原式=（11/7－5/8）÷【（179/24）÷（179/15）】
=（53/56）÷（5/8）
=53/35
（4）2－[（7/16）×2(2/3)＋1/7）×1(10/11)]÷[12(1/3)－3.75÷(5/14）)
解答：原式=2－（7/6＋1/7）×(21/11)÷（37/3－21/2）
=2－(55/42)×(21/11)÷(11/6)
=2－(5/2)÷(11/6)
=2－15/11
=7/11
2、小明和小红用火柴棒搭正方形，下图是小明搭出的正方形：
（图）
已知小红有91根火柴棒，如果也按照这种方式搭正方形，可搭出_________个正方形。
解答：正方形个数n与火柴棒根数m的关系是：3n＋1=m。
3n＋1=91，求得n=30。
3、幼儿园分苹果，小丽和小兰分到的苹果个数的比是3 ：2。下列说法：①小丽的苹果数比小兰的苹果数多1/5；②小兰的苹果数与小丽的苹果数的比是2 ：3；③小丽的苹果数是小兰苹果数的1.5倍；④小丽的苹果数占两人苹果总数的60%。其中正确的是：_________（填序号）。
解答：②③④
4、六年级（2）班广播操的队列，共有7列，每列7人。若甲同学是第3列从前面数第2人，可表示为（3,2），则乙同学是第7列倒数第3人，应表示为_________。
解答：（7,5），如下图：
5、甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/6，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润定价出售。两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装_________套。
解答：设甲购进6x套，则乙购进6×（1＋1/6）x套。
把购进价作为“1”，则有：
80%×6x－60%×6×（1＋1/6）x=1×9
4.8x－4.2x=9
0.6x=9
x=15
乙购进：15×6×（1＋1/6）=105（套）
6、加工一批零件，甲、乙二人合作需15天完成。现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批零件的3/4没完成。若甲每天比乙少加工4个零件，则这批零件共有_________个。
解答：把“甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天”转化为：“甲乙合作3天，再由乙单独做（5－3）天。”
① r的工作效率：（1－3/4－1/15×3）÷（5－3）=1/40
②甲的工作效率：1/15－1/40=1/24
③零件总数：4÷（1/24－1/40）=240（个）
7、如图，AB和CG交于点E，已知CD=7，DE=5，EF=16，FG=9，AB将图形分成上下两部分，上边部分面积是27，下边部分面积是69，那么三角形CBF的面积是_________。
图
解答：△CBE与△BEF的面积比是（7＋5） ：16=3 ：4；△DEA与△AEG的面积比是5 ：（16＋9）=1 ：5；
设△CBE与△BEF的面积分别是3x和4x；△DEA与△AEG的面积分别为y和5y，则有：
3x+y=27
4x+5y=69
求得x=6，y=9，△CBF的面积是：6×（3＋4）=42
8、小明五次数学测验成绩的中位数是91，众数是94，平均分是90，则最低两次测验成绩之和是_________分。
解答：（图）
90×5－94×2－91=171（分）
第二部分 实践操作与探究
第9题、第11题每题3分，第10题4分，满分10分
9、如图所示，在长方形ABCD中，AB=3，AC=5，从图中所示的位置开始，长方形在EF上不滑动地连续转两次，每次转动90°（虚线表示长方形转动后的位置），则顶点A经过的痕迹的长度是_________（结果保留π）。
图
解答：如下图
图
顶点A经过的痕迹的长度是弧AG和弧GH的长度。
2×π×3×(1/4)＋2×π×5×(1/4) =1.5π＋2.5π=4π
10、如图，第1个图形是一个水平摆放的小正方体木块，第2个图形和第3个图形是由这样的小正方体叠放而成的。按照这样的规律继续叠放下去，第7个图形中，从正面看，看得到的木块应有_________块，看不到的木块应有_________块。
图
解答：
①第7个图形中木块的总数是1²＋2²＋3²＋4²＋5²＋6²＋7²=140（块）
②第7个图形中看得到的块数是：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28（块）
③第7个图形中看不到的块数是：140－28=112（块）
11、一个合唱队共有32人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么，最少需要_________分钟就能通知到每一个人。
解答：第一分钟通知到1个学生；第二分钟最多可通知到3个学生，第三分钟最多可通知到7个学生，第四分钟最多可通知到15个学生，第五分钟最多可通知到31个学生，所以最少需要6分钟。
第三部分 综合能力应用
第12、13、14题每题3分，第15、16题每题7分，满分23分
12、兔子一家11口，雄兔都说假话，雌兔都说真话。一天，一只刺猬与它们攀谈起来：“你们家有几只雄兔？”
第一只兔子说：“有1只雄兔。”
第二只兔子说：“有2只雄兔。”
……
第十一兔子说：有11只雄兔。”
由此我们能推断出，兔子一家共有_________只雄兔。
解答：题中11只兔子所说的话只有一种符合实际，说真话的是雌兔，故雌兔有1只，雄兔有11－1=10（只）
13、正方形网格中的交点，我们称之为格点。如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1。现有格点A、B，那么，在网格图中能找出_________个不同的格点，使以A、B和这个格点为顶点的三角形的面积为2。
图
解答：如下图：共有9个不同的格点。
图
14、大学生小张从7月中旬的某天开始在一家公司勤工俭学，每天工资为60元，星期六工作半天，发40元工资，星期日休息，没有工资。25天后，小张离开公司，他一共赚了1240元。已知7月1日是星期三，则小张结束勤工俭学的那天是8月________日。
解答：
①每周总工资：60×5＋40=340（元）
②25÷7=3（周）余4天
③1240－340×3=220（元）；220=60×3＋40，所以勤工俭学的最后一天（倒数第8天、第15天、第22天）是星期六，可以推出开始的那天是星期三。又因为7月1日是星期三，中旬只有7月15日是星期三，所以开始那天是7月15日，结束那天是8月8日。
15、有一个棱长为1米的木质正方体，已知将其放入水中将有0.7米浸入水里。现将其分割成棱长为0.2米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，求此时各小正方体直接和水接触的表面积的和是多少？
解答：①1×4×0.7＋1×1=3.8（平方米）
②3.8÷（1×1×6）=19/30
③1×1×1÷（0.2×0.2×0.2）=125
④0.2×0.2×6×125×(19/30)=19（平方米）
16、如图，甲从学校到图书馆，乙从图书馆到学校，按如图所示的路线同时出发，恰好同时到达。已知甲、乙二人出发时速度之比为9 ：8。图中，超市到学校的路程与图书馆到超市的路程相等，超市到公园的路程为26千米，超市到工厂的路程为3千米。两人经过公园都要减速1/5，经过工厂都要加速1/5。若甲出发时的速度为1，求学校到图书馆的路程。
图
解答：甲从学校到公园的速度为1，从公园到工厂的速度是：1×（1－1/5）=4/5，从工厂到图书馆的速度是：4/5×（1＋1/5）=24/25；乙从图书馆到工厂的速度为8/9，从工厂到公园的速度是8/9×（1＋1/5）=16/15，从公园到学校的速度是16/15×（1－1/5）=64/75.
设：从学校到超市的路程为x千米。
（x－26）÷1＋（26＋3）÷(4/5)＋（x－3）÷(24/25) =（x－3）÷(8/9)＋（26＋3）÷(16/15)＋（x－26）÷(64/75)
解得x=54
从学校到图书馆的路程：54×2=108（千米）
