因此，一般步骤应是：仔细观察、发现规律、应用规津。运用规律常能使解法简便。

例1 下面两根线段中各有多少条线段？

解 （1）由一条基本线段构成的线段有：

　　AB、BC、CD、DE，共4条；

　　由两条基本线段构成的线段有：

　　AC、BD、CE，共3条；

　　AD、BE，共2条；

　　由四条基本线段构成的线段只有AE1条。

　　因此共有线段：

　　　　4+3+2+1

　　 =（4+1）×4÷2

　　 =10（条）

　　（2）可以采用（1）同样的解法：

　　由一条基本线段组成的线段有6条，

　　由两条基本线段组成的线段有5条，

　　由三条基本线段组成的线段有4条，

　　由四条基本线段组成的线段有3条，

　　由五条基本线段组成的线段有2条，

　　由六条基本线段组成的线段有1条，

　　共有线段：

　　　6+5+4+3+2+1

　　=（6+1）×6÷2

　　=21（条）

答 （1）中有10条线段。（2）中有21条线段。

　　由以上例子可以推知，如果线段上有五个点，就构成了四条基本线段，总线段数为四个连续自然数的和：4+3+2+1。如果有n个点，线段总数为（n-1）+（n-2）+…+3+2+1=n×（n-1）÷2（条）。找到了这个规律，我们就可以运用这个公式来解答这类问题。

例2 在∠AOB（图6－2）内有8条从O点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？

解 这问题类似于例1，

　　10×9÷2=45（个）

答 图中有45个角。

解3 数一数，图6－3一共有几个长方形？

分析 可以按照顺序去数长方形的个数，也可以通过分析研究，找出数长方形的规律。长方形是由长和宽组成的，

　　图中共有3个长（横向线段）、3个宽（竖向线段），

　　3×3＝9（个）

答 图中共有9个长方形。

例4 如图6－4。

　　（1）如上图这样的形状，如果最底层有11个三角形，那么这堆小三角形共有多少个？

　　（2）现在共有169个小三角形，按上图排列，那么最底层三角形有几个？

分析 根据图示可以得到规律，底层与总数有“2→4，3→9， 4→16”的关系。而 22＝4，33=9，44＝ 16，就是：“底层的个数的平方正好等于总数”。所以可得：

　　（1）下层有11个小三角形，共有

　　11×11= 121（个）

　　（2）因为13 ×13＝ 169，所以 169个小三角形如上图排列，底层有13个小三角形。

练     习

　　1．线段AB上除两端外有49个点，问这条线段上共有多少条线段？

　　2．下图中共有多少个三角形？

　　3．把长2厘米、宽1 厘米的长方形硬纸片按照下图一层层叠起来。

　　（1）如果叠5层，周长是（ ）厘米。

　　（2）如果周长是120厘米，共有（ ）层。