10道经典小升初奥数行程专题(2)

太原奥数网整理 2011-10-17 11:03:47

6、快、慢两列火车相向而行，快车的车长是 50 米，慢车的车长是 80 米，快车的速度是慢车的 2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是 5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？

答案：8秒

解析：慢车的人见快车驶过窗口的时，路程为快车长50米，所用时间5秒，故快慢车速度和为50÷5=10米/秒，而快车的人见慢车驶过窗口的时路程为慢车长80米，速度和不变还是10米/秒，故时间为80÷10=8秒（速度和为定值）

7、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4千米，水流速度是每小时 2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

答案：0.5小时

解析：典型的流水行船问题，当船掉头追水壶时，二者的速速差为2+4-2=4千米/小时，追及距离为2千米，故追及时间=路程差÷速度差=2÷4=0.5小时

8、甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速

度的 2/3，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 1/3，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了1/5，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，

这条椭圆形跑道多长？

答案：400米

解析：如下图所示，A点为出发点，因跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的 2/3，故第一次相遇点B距A为全程的3/5，当甲跑完一圈到达A点时，乙到达C点，距离A点为1/3，此时甲加速1/3，甲乙速度比变为2:1，故当乙跑完一圈到达A点时甲到达了C点，二者距离为全程的1/3，此时乙加速1/5，甲乙速度比变为4:12/5=5:3，此时变为路程为全长1/3的相遇问题，当甲乙第二次相遇时，乙走了全长1/3的3/8，也就是全长的1/8，所以两次相遇点之间距离BD为全长的3/5-1/8=19/40，故椭圆形跑道全长为190÷19/40=400米。

9、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5小时相遇。已知慢车从乙地到甲地用 12.5 小时，慢车到甲地停留 0.5 小时后返回。快车到乙地停留 1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？

答案：54/5小时

解析：因为快慢车经过5小时相遇，相遇之后慢车还需要12.5-5=7.5个小时候到达甲地，而慢车这7.5小时走的路程刚好等于快车刚开始5小时走的路程，由于路程不变，时间与速度成正比，所以V快：V慢=t慢：t快=7.5:5=3:2,再根据题意得1当慢车准备从甲地出发时，快车此时距离甲地为全程的14/25，故两车从第一次相遇到第二次相遇需要用时为54/5小时。