小学“中环杯”竞赛常考点

网络资源 2009-09-22 17:42:10

方阵分为两大类：一类是空心方阵，另一类是实心方阵；无论是空心还是实心，只要理解和掌握了下面方阵的特点，有关方阵的问题也就不成问题。

　　方阵的基本特点:
　　(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2；每向里一层，每层的人数就少8.
　　(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
　　四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
　　每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
　　(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
　　(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
　　（5）方阵的总层数=[(最外层每边的个数-最内层每边的个数)/8]+1 (“/”表示除号)

　　例题1：体育课学生排成一个方阵，最外层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
　　分析：根据四周人数和每边人数的关系式可知：每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1，可以求出方阵最外层的人数，那么整个方阵的总人数就可以求了，中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
　　解：方阵最外层每边人数：60/4 +1=16（人）
　　方阵共有学生人数：16*16=256（人）
　　拓展：学而思小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播体操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需要去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？
　　分析：根据实心的正方形队列的特点可知：原来每行人数=（去掉-行和列的人数+1）/2，比如：

　　去掉5个人，回到队列中不难发现实际上原方阵上每边上的人：（5+1）/2=3
　　解：原来队列每行人数=（27+1）/2=14
　　原来总人数=14*14=196（人）

　　例题2：明明用围棋子摆成一个三层的空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子？摆成这个三层空心方阵共用多少个棋子？
　　分析：方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2；每向里一层，每层的人数就少8；这样可以求出最里层每边的个数，也就可以求出最里层一周方棋子的总数；
　　解问题（1）：最里层一周棋子的个数是：（15-2-2-1）*4=40（个）
　　解问题（2）方法一：（分步）
　　最里层一周有40个，
　　中间层一周有48个
　　最外层一周有56个
　　方阵一共有40+48+56=144个
　　方法二：（公式）
　　空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
　　方阵一共=（15-3）*3*4=144个
　　巩固：有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（）人？
　　分析：先求出空心方阵的层数，因为每向里一层，每层的人数就少8；（52-28）/8=3，所以此空心方阵有3+1=4层；为什么还要加1层？？（如下图）