行程问题典型试题（三）
9.甲、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间乙追上甲？
分析与解答：乙追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，也就说乙追上甲时，平均速度5千米每小时，由于乙每小时速度是一个等差数列，因此平均速度为5千米/时，说明乙最后一小时速度为9千米/时，也就是说9小时后乙追上甲。
评注：非匀速运动中，利用速度的变化规律解题比较有效。
10.甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，以后，甲每分钟速度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍，问：出发后多长时间乙追上甲？
分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内，甲、乙速度是不变的，因此，先确定在哪一分钟追上甲，再求具体时间。
解答：列表比较甲、乙走的路程：
11.某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进，一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？
分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。
解答：追排头用时为：450÷（3－1.5）=300(秒)，回排尾用时为：450÷（3＋1.5）=100(秒)，其用时400秒。
评注：队伍行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。
12.某边防站甲、乙两哨所相距15千米，一天，两个哨所的巡逻队同时从各自哨所出发相向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米，乙队出发时，他们带的一只军犬同时向哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……，这只军犬就这样不停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止，问：这只军犬来回跑了多少路？
分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行的。注意到军犬一直在跑且速度始终为20千米/时不变，所以只要求得它跑的总时间即可。
解答：甲、乙两队从出发到相遇用时为：15÷（4.5＋5.5）=1.5(小时)，这也是军犬不断奔跑的时间，因此军犬总共跑的距离为：20×1.5=30(千米)。
评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题的细节，要从全局观察一下问题。
