行程问题经典题1
学而思奥数网(原创)
2008-09-16 16:12:35
一条环行道路，周长为2千米，甲、乙、丙3人从同一地点同时出发，每人环行2周，现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑，已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米。3人骑车的速度都是每小时20千米。请设计一种走法，使3个人、2辆车同时到达终点，那么环行两周最少用多少分钟？
解：如图作出示意图：
设：
当乙骑车到C时把自行车放下步行；当乙骑车到C时，甲步行到B；
当丙骑车到E时把自行车放下步行；
甲骑车、乙步行同时到E，这时丙步行到F，然后甲乙都骑车，丙步行同时到G；
甲步行和乙骑车的速度比：5：20=4：1；
∴AB=1份；BC=3份；
甲步行和乙步行的速度比：5：4=5：4；
∴CD=3÷5×4=2.4份；
甲骑车和乙步行的速度比：20：4=5：1；
∴DE=2.4÷（5-1）=0.6份；
甲乙同时到E时需要的时间（按照乙计算）：4÷20+（2.4+0.6）÷4=19/20；
丙骑车到E需要的时：（1+3+3）÷20=7/20；
丙步行从E到F需要的时间：19/20-7/20=3/5；
∴EF=4×3/5=2.4；
甲乙骑车和乙步行的速度比：20：4=5：1；
∴FG=2.4÷（5-1）=0.6份；
∴一份的路程：4÷（1+3+3+2.4+0.6）=0.4千米；
∴一共需要的时间（按照丙计算）：（1+3+3）×0.4÷20+3×0.4÷4=11/25小时；
