第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（上半场）

时间：上午10：10—11：10

　　【问题一】

　　A、B、C、D四个人今年的年龄之和是72岁。若干年前（至少一年前）A是22岁时，B是16岁。而且，当A是19岁的时候，C的年龄是D的3倍。另外，A、B、C、D四个人的年龄互不相同。（1）A、B、C、D的年龄组合共有多少种？（2）无论是（1）中的哪种组合，A、B、C、D中哪个人的年龄总是不变？这个人今年是多少岁？

　　【问题二】

　　如图，一个水槽，里面有两个可以不计厚度的挡板（两个挡板是和水槽的侧面平行的长方形的形状），把水槽分成A、B、C三部分。在A和C两部分中，分别同时以每秒100的速度注入水。开始注水50秒后，B部分的水深是7cm，再过50秒后，B部分的水深是29cm，请求出两个挡板各自的高度。

　　【问题三】

　　保险箱上面有一个可转动的数字盘（如下图），一开始▼指向数字0。如果根据以下4人所说的话，使▼依次指向某4个数字，就可以打开保险箱。请求出：①第一个数字，②第二个数字，③第三个数字。矢泽：“某次指向▼的数字是6；第四个数字是0；另外，没有出现9。”三田：“转动数字盘的时候，有2次转动了4格，1次转动了3格，1次转动了1格。但我不记得分别是朝什么方向了。”中山：“第一次是顺时针，第三次是逆时针。”八木：“两次转动4格不是连续的。”

　　【问题四】

　　如下图，在四边形ABCD中，从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别做线段EA、EB、EC、ED，已知AB=EC，EB=CD，∠ABE=∠ECD=45°，∠AED=90°，BC=13cm，四边行BCDE的面积为30，求DE的长度。

第14届初小日本算术奥林匹克竞赛试题（下半场）

时间：上午11：20—12：20

　　【问题五】

　　有一个三位数，各位数字都不为0，将这个整数的百位数字用A表示，十位数字用B，个位数字用C。另一个三位数百位数字为10-A，十位数字为10-B，个位数字为10-C，并且它是原来三位数的倍数。请写出四个满足条件的原来的三位数。

　　【问题六】

　　有8个棱长为1cm的正方体（如图中所示），3面是黑色，另3面是白色。现在，将颜色相同的面接合，组成一个棱长为2cm的大正方体。请问：有多少种符合要求的接合方式？（翻转后重合的也分别算不同的一种）。

　　【问题七】

　　如图，36个方格中，填入满足以下4个条件的数字①每行填入1到6各一次；②每列填入1到6各一次；③每条对角线上也填入1到6各一次；④粗线围成的6部分填入的数字的乘积都相等。

　　请回答下面的问题：（1）求出粗线围成的部分的数字的积；（2）求出A、B两个方格内的数字；（3）求出C、D两个方格内的数字；（4）求出E、F两个方格内的数字。