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速算与巧算(四年级奥数试题及答案详解)

沈阳奥数网整理 2011-11-18 12:50:14

 

  1、计算199999+19999+1999+199+19
 
  解析:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199+1=200)
 
  199999+19999+1999+199+19
 
  =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5
 
  =200000+20000+2000+200+20-5
 
  =222220-5
 
  =22225
 
  2、计算(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
 
  分析:题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差,如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2-1=4-3=6-5=…1000-999=1,因此可以对算式进行分组运算。
 
  解:解法一、分组法
 
  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
 
  =(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+(996-995)+(998-997)+(1000-999)
 
  =1+1+1+…+1+1+1(500个1)
 
  =500
 
  解法二、等差数列求和
 
  (2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
 

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