绝对值与相反数

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　　1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离．

　　2．绝对值的代数意义

　　（1）正数的绝对值是它的本身．

　　（2）负数的绝对值是它的相反数．

　　（3）0的绝对值是0．

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　　掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值．

　　掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答．

　　理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．

　　注意

　　（1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

　　（2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，这两数可能相等，可能互为相反数．

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　　1．给一个数，能求出它的绝对值．

　　2．利用绝对值比较两个负数的大小．

　　例1  （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______；

　　（2）绝对值不大于2的非负整数为_________．

　　【解析】  在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2  （2）0，1，2．

　　例2  计算：（1）|- |-|- |；  （2）|-0.75|÷|+5 |。

　　【解析】  在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．答案是：（1）原式＝ - = ；（2）原式＝ × = 。

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　　1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________．

　　2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数．

　　3．1 的相反数的绝对值为_________，1 的绝对值的相反数为_________．

　　4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．

　　5．绝对值小于3的整数有__________．

　　6．绝对值不大于3的整数有_________．

　　7．绝对值不大于3的非负整数有_________．

　　8．判断题：

　　（1）│a│一定是正数．                    （  ）

　　（2）只有两数相等时，它们的绝对值才相等． （  ）

　　（3）互为相反数的两数的绝对值相等．       （  ）

　　（4）绝对值最小的有理数为零．             （  ）

　　（5）+（-2）与（-2）互为相反数．              （  ）

　　（6）数轴上表示-5的点与原点的距离为5．    （  ）

　　9．计算

　　（1）│-18│+│-6│；     （2）│-36│-│-24│；

　　（3）│-3 │×│- │；       （4）│-0.75│÷│- │．

　　10．把下列各数填入相应的集合里．

　　-3，│-5│，│- │，-3.14，0，│-2.5│， ，-│- │．

　　整数集合：{               …}；

　　正数集合：{               …}；

　　负分数集合：{             …}．

　　11．把-5 ，-│-4│，2，0，-2 按从小到大的顺序排列．