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华杯赛备考:每周一练第十四期试题及答案

石家庄奥数网整理 2013-02-25 09:37:04

  1.计算:20×20-19×19+18×18-17×17+…+2×2-1×1

  原式=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+…+(2+1)(2-1)

  =20+19+18+17+…+2+1

  =210

  2.今年是2013年。父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁。4年后,父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年?

  详细解析

  四年后,父母的年龄和是:78+8=86岁,

  兄弟的年龄和是:17+8=25岁,

  父=4×弟

  母=3×兄

  那么,父+母=4×弟+3×兄=3×(弟+兄)+弟

  所以弟弟是:86-25×3=11岁

  哥哥是:25-11=14岁

  父亲是:11×4=44岁

  母亲是:14×3=42岁

  显然,再过1年后父亲45岁,哥哥是15岁,父亲是哥哥年龄的3倍。

  所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4+1=5年后,即公元2018年。

  3.○×○=□=○÷○将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式。问填在方格内的数是多少?

  解析:

  要求用7个数字组成5个数,说明有三个数是1位数,有两个数是两位数。

  显然,方框和被除数是两位数,乘数和除数是一位数。

  易知,0不能作为乘数,更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字,从而是被除数的个位数字。

  乘数如果是1,不能被乘数是几,都将在算式中出现两次。所以,乘数不是1。同样乘数也不是5。

  被除数是3个一位数的乘积,其中一个是5,另两个中间没有1,也不能有2,否则2×5=10,而从被除数的十位数字与另一个乘数相同。

  因而被除数至少是3×4×5=60,由于没有比6大的数字,所以被除数就是60,因而算式是3×4=12=60÷5。

  所以方格中的数是12。

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