第十七届华杯赛笔试初赛初一组公开题
华杯赛官网
2012-03-15 10:56:12
第十七届华杯赛笔试初赛初一组公开题已经公布了。按以往的惯例，“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1道试题，让热爱数学的同学先睹为快，下面就是公布的试题，石家庄参赛的同学做做看。
公开题
内角都小于180度的七边形的内角至少有（ ）个钝角。
（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
【参考答案】：选C
解析：以下解法尽量利用小学的思路来进行：
七边形的内角和为180×（7-2）=900°
尽量让更多的角为90°，
1）若有6个角为90°，则最后1个角大于180°
2）若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°，
450°>2×180°，必然会出现大于180°的角
3）若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°，
540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角
4）若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°，
640<4×180°，故至少有4个角为钝角。
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