参考答案：

　　二年级

　　1. 如果□×○=36，□÷○=4，那么□和○分别代表多少？

　　解答：□=12，○=3

　　2. 有两堆苹果，第一堆比第二堆多1个，现在从第二堆拿出3个放入第一堆，那么第一堆比第二堆多几个？

　　解答：1+3×2=7(个)

　　三年级

　　1. 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

　　解答：3△(4△6)=3△[4×6-(4+6)÷2]

　　=3△19

　　=4×19-(3+19)÷2

　　=76-11

　　=65

　　2. 有一队学生排成一个中心空的方阵，最外层是52人，最内层是28人，这队学生有多少人？

　　解答：(52-28)÷8+1=4(层)

　　(52+28)×4÷2=160(人)

　　四年级

　　1. 一个俱乐部里的成员只有两种人：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话。某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人。外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人。”另一个成员李四说：“张三是老实人。”请判断李四是老实人还是骗子？

　　解答：老实人和说谎的人的人数相等，可是45是个奇数，所以张三说谎了，李四是骗子。

　　2. 暑假里小刚每天早上按时到少年宫去学习，如果每分钟走80米，就可早到5分钟；如果每分钟走60米，就要迟到3分钟。小刚家到少年宫的距离是多少米？

　　解答：(80×5+60×3)÷(80-60)=29分钟

　　80×(29-5)=1920(米)

　　五年级

　　1. 甲乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是个质数，这个质数的数字之和是13，甲比乙也刚好大13岁，那么甲、乙各是几岁？

　　解答：13=4+9=5+8=6+7，这个质数只能是67。甲=(67+13)÷2=45，乙=67-45=22。

　　2. 某市五年级99名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一道加5分，不答记1分，答错一道倒扣1分。问：所有参赛同学得分总和是奇数还是偶数？

　　解答：每名同学的得分是15+5x+y-z，其中x为答对的题目数，y为不答的题目数，z为答错的题目数，x+y+z=30，所以每名同学的得分一定是奇数。99名同学，得分总和为99个奇数之和，也是奇数。